La voluble cámara de TVE

Ayer se inauguraron las fiestas patronales de este pueblo y como los sábados no nos dan para madrugar, en esta casa lo vimos con amigos desde la cálida comodidad del sofá. Fue así como nos enteramos. Por inercia o por falta de criterio, teníamos puesto TVE y, por un instante, la breve mancha de una sábana roja, verde y blanca se dejó intuir en la esquina de la pantalla (ver 50’45»). ¿Hay una Godzilla-ikurriña tapando medio Ayuntamiento? Esperamos en vano la repetición del plano, mientras especulábamos con posibles explicaciones: ¿quizás una bandera pequeña, situada a poca distancia de la cámara, había generado esta extraña ilusión óptica?

Tuvimos que cambiar de canal para averiguarlo. La esquiva imagen de TVE se convirtió, enfocada por ETB, en una gigantesca bandera del País Vasco. Una anomalía bien difícil de esquivar pero que, bajo el criterio del realizador de TVE, no debía de tener interés informativo: nada que ver con los recursos de cabezas y más cabezas fluyendo con la marea humana durante más de 15 minutos (la bandera sé colgó algo después de las 11:45). Y no es lo único que esquivaba TVE: en ETB era mucho más fácil leer «Etxera» en esa otra bandera blanca y negra que decora las esquinas de los planos de la tele estatal (véase, por ejemplo: 49’12»).

El momento épico llega sobre 59’10», una vez que la dichosa ikurriña no puede seguir siendo obviada porque, ¡mecachis!, va a retrasar el lanzamiento del chupinazo. Así es como lo explica la periodista de TVE: «No sé si podemos ver la imagen del ayuntamiento porque, bueno, creo que ahí hay… un poco de… de movida… han desplegado algunas banderas. Bueno, es algo que suele pasar todos los años». Pero aún hay que esperar otro minuto largo más para que «lo que suele pasar todos los años» salga en pantalla. Me imagino el apretón del pobre realizador, conteniendo todo lo posible ese plano que tanto había costado evitar. Y a los acalorados periodistas, sin poder decir caca «i-ku-rri-ña». Me los imagino a todos asfixiados, rígidos, sonriendo festiva y apolíticamente, procurando «no ver» eso que «no han visto», actuando con total y constitucional normalidad.

Pero lo más llamativo fue lo que sucedió en casa, poder apreciarlo en directo: aquí todos supimos perfectamente que, si queríamos enterarnos de algo, debíamos cambiar de canal. En algún momento, hemos aprendido que en TVE estas cosas no suceden. Hemos aprendido que la realidad es eso que cambia cuando sintonizas otro canal. Y, lo que es realmente grave: que la información pública, la que debe servir de base a una sociedad más crítica y con mejor poder de decisión, depende de los votos repartidos en unas urnas. Según las encuestas de noviembre de 2011, rezar hace más llevadero el desempleo, la culpa es de los padres que las visten como putas, los gays siguen ocultos dentro de sus armarios y en Navara no, repito, NO hay nacionalismo. Tenemos una televisión tan «democrática» que cada cuatro años podemos votar qué Verdad se vuelve a llevar. Ojalá no sea la que nos merecemos.

La cigarra que cantaba números primos

2013-07. Dibujos. Magicicada.jpg

A pesar de la creencia popular, resulta discutible que las matemáticas sean una «ciencia». No como se suele entender, al menos: no como lo pueden ser la física, la biología o la antropología. Hay quien se refiere a ellas como una «ciencia formal». El debate semántico no me interesa demasiado, pero sí hacer notar que existe una diferencia insalvable entre afirmar que «los planetas se atraen» y que «2+2=4». Lo primero es un hecho observable, medible, lo segundo… es un jardín en el que sólo exploradores más valientes que yo se atreven a entrar (y yo, desde aquí, recomiendo seguir su camino).

Sean lo que sean las matemáticas, pocas cosas me parecen tan incitantes (tan sexys, si se me entiende) como el abismo de la lógica pura sin referentes, la música por la música, la autoconsistencia como única guía. Y, por eso mismo, resulta emocionante que este mundo «real», ese lugar intuitivo y barroso, lleno de poros y de tropiezos, encuentre tantos espejos en el palacio de las bellísimas, nitidísimas, (casi élficas) matemáticas. Especialmente, si hablamos de sus metateorías como la teoría de números. La repura repera de las matemáticas puras.

Tomemos, por ejemplo, los números primos: probablemente, una de las colecciones más populares, caracterizados por una propiedad tan… «intelectual», tan abstracta, que no es posible siquiera predecirlos o calcularlos. Quizás por eso, en el imaginario colectivo los primos aparecen cubiertos por cierto halo de misterio: asociados a hipótesis indemostrables, a habilidades extraordinarias de niños autistas o superdotados, a enormes computadoras murmurando en un sótano hasta encontrar el siguiente más alto. En el ámbito de la tecnología, tienen aplicaciones relacionadas, sobre todo, con la criptografía. En un mundo «natural» lleno de repeticiones y simetrías resulta difícil imaginar, sin embargo, qué representación directa podrían tener los números primos. No se trata sólo de que «aparezcan» (a fin de cuetas, sería tan extraña su ausencia como su prevalencia), sino de que lo hagan por ser primos, de que algún fenómeno encuentre su explicación y razón de ser en esta extraña propiedad.

Pues bien, la respuesta se encuentra, precisamente, en la presión por huir de las repeticiones y las simetrías de la naturaleza. Cierta especie de cigarra sale a la luz para reproducirse únicamente cada 13 o 17 años: precisamente números primos. Y la explicación más probable es que hayan alcanzado estas cifras en una carrera evolutiva para esquivar a sus predadores: la cigarras que nacían cada 12 años, por ejemplo, fueron la merienda de especies que aparecían cada 1, 2, 4, 6 o 12 años. Coincidir en el 13 es más complicado, en cambio (las especies predadoras son supersticiosas, se entiende :P). Este año, las cigarras han vuelto a aparecer y en Mapping Ignorance, Copépodo les dedicó hace algún tiempo este estupendo artículo, hablando de su curiosa afición por las matemáticas. A mí me ha hecho pensar en este, también estupendo, comic de Abstruse Goose que traduzco para su disfrute, sólo que esta vez es una cigarra la que canta en vez de un unicornio volador.

Impure Mathematics, por Abstruse Goose
Impure Mathematics, por Abstruse Goose

¿La moneda está trucada?

Una moneda, idealmente, es un pequeño cilindro de altura despreciable y densidad homogénea que, sometida a un lanzamiento caótico dentro de la ineluctable acción de un campo gravitatorio, necesariamente se posa sobre una de sus bases mostrando la otra. Se dice entonces que la probabilidad de mostrar una base, la cara, es igual a la probabilidad de mostrar la otra, la cruz, e igual a 0,5. Así, si realizamos, digamos, 10 lanzamientos, tendremos la esperanza de obtener 5 caras. Ojo, esto solo significa que obtener 5 caras es más probable que obtener 4, o 6, o 3, o 7… No obstante, hay que tener presente que obtener cualquier resultado distinto de 5 es mucho más probable que obtener 5 en concreto.

Pero volviendo a la moneda, ¿podemos saber si una moneda en particular está trucada? ¿Cómo podemos determinar si se ajusta o no a esa idealización, fifty-fifty? ¿Cuántos lanzamientos necesitamos realizar para estar cuánto de seguros de ello?

Pues bien: existe la forma y se denomina inferencia estadística. Se pueden utilizar varios métodos, pero el más clásico es la aproximación Bayesiana. Se trata, básicamente, de tirar la moneda una y otra vez y contrastar los resultados con el conocimiento teórico que tenemos de la moneda ideal. En otras palabras, sabemos qué distribución de probabilidades tienen las caras, dados un número de tiradas y la probabilidad del suceso «cara». Mediante la inferencia estadística, por el contrario, determinamos qué probabilidad del suceso «cara» se ajusta mejor al número de caras que se van observando en tiradas sucesivas.

Como vale más una imagen que mil palabras, he preparado una pequeña animación. He tirado una moneda virtual 400 veces y he ido construyendo la evolución de la función de distribución a posteriori para la probabilidad de sacar cara. Si mi moneda virtual no está trucada, y conforme los lanzamientos aumentan, la distribución debería aproximarse cada vez más al valor 0,5, marcado con una línea a trazos. Se muestra, asimismo, la probabilidad de que la probabilidad de sacar cara —valga la redundancia— esté entre 0,45 y 0,55. Veamos:

coin

Como se intuye, ese pico crecerá de forma infinita. Eso significa que, con los suficientes lanzamientos, podemos estar todo lo seguros que queramos de que la probabilidad de sacar cara, se encuentra en un rango todo lo limitado que queramos. Digamos, por ejemplo, entre 0,499999 y 0,500001 con una probabilidad del 99,999 %.

Por cierto, el resultado final de 200 caras ha sido pura casualidad. Recordemos del principio del artículo que esto era más bien improbable.

Y para los más curiosos, aquí está el código de R con el que he generado la imagen:

[code language=»R»]
require(animation)

trials <- 400
tosses <- 0
heads <- 0

binom <- function(x) {
(tosses+1)*choose(tosses, heads) * x^heads * (1-x)^(tosses-heads)
}

int <- integrate(binom, 0, 0)

plot_curve <- function(frames) {
for (j in 1:frames) {
curve(binom, 0, 1, 1000, ylim=c(0,12), ylab=NA, xlab=NA, yaxt=’n’)
abline(v=.5, lty = 2)
text(.8, 10, paste("Tiradas:", tosses), pos=4)
text(.8, 9, paste("Caras     :", heads), pos=4)
text(0, 10, paste("P(0.45<x<0.55):", round(int$value*100), "%"), pos=4)
}
}

saveGIF({
# hold first frame
plot_curve(25)

for (i in 1:trials) {
# flip the coin
if (sample(0:1, 1))
heads <- heads + 1
tosses <- tosses + 1

# update results
int <- integrate(binom, .45, .55)
plot_curve(round(6-3*atan(tosses-5)))
}
# hold last frame
plot_curve(40)
}, interval=.04, nmax=trials)
[/code]

Seriedad matemática

Parece ser que apreciar la interrelación entre biología y geología suena menos científico que proponer que el universo tiene 26 dimensiones.

Joaquín Sevilla, en La delgada línea entre el prejuicio y la idea inspiradora (en ciencia).

Moscas a cañonazos

cells

Cuando oigas que un medicamento común o una vitamina «mata células cancerosas en una placa de Petri», recuerda: un revolver también lo hace.

Otra joya de xkcd.

Nota sobre la traducción (gracias a Iosu por el aviso): probablemente con «a claim» se refiere a la revindicación de una patente.