Música y matemáticas. ¿Qué es armonía?

A raíz de un post del Otto Neurath, surgieron dudas acerca de los conceptos contrapunto y armonía. Son nociones utilizadas a menudo en música y, sin embargo, resultan difíciles de explicar. Armonía, en concreto, es un concepto bastante abstracto que hace referencia al orden y la estructura interna del lenguaje musical, equivalente quizás a la sintaxis del lenguaje hablado. Así, los distintos sonidos musicales siguen cierta jerarquía dentro de una pieza, se agrupan en acordes, se acompañan, sustituyen o adornan de distintas maneras, tienen mayor o menor importancia, se combinan de un modo u otro…

Este «orden», en la música occidental, no responde a una cuestión puramente cultural o convencional. Cuando en música hablamos de tónicas, dominantes, consonancias o disonancias, hacemos referencia a una tradición que ha ayudado a consolidar estos conceptos musicales y sus distintos «roles», pero también a las cualidades intrínsecas del sonido y nuestra forma de percibirlo. Por ello resulta ser cierto aquello de que la música y las matemáticas están íntimamente relacionadas: pero no, como podría llegar a pensarse, porque los músicos se inspirasen en proporciones áureas y otras cábalas parecidas, sino porque las características del lenguaje musical occidental obedecen en gran parte a cuestiones puramente acústicas, y estas, en último término, son explicables mediante matemáticas.

Esta cuestión es bastante compleja y requeriré más de una entrada y más de dos para desarrollarla adecuadamente. Como una primera aproximación basta saber que la característica fundamental de la música occidental es la polifonía. Ninguna otra tradición ha cultivado hasta tal punto la combinación simultánea de distintos sonidos. Esto llevó a descubrir que determinados sonidos, sonando a la vez, resultaban agradables, consonantes o armónicos y otros, sin embargo, resultan sumamente desagradables, disonantes o inarmónicos. Este sencillo fenómeno es el origen de las escalas musicales que manejamos aún actualmente, el sistema tonal y los acordes. Todo ello es explicable, en último término, por el desarrollo lógico de la polifonía.