Voy a intentar explicar lo más detalladamente posible la solución al problema lógico de George Boolos. Sugiero que cojáis un lápiz y un papel para que no os perdáis por el camino.
Existen numerosos acertijos en los que tenemos un conjunto que dice la verdad y otro que miente, como en el siguiente, que es muy popular:
Existen dos países: en uno, sus habitantes dicen la verdad, y en el otro, sus habitantes mienten. Estamos en uno de los países y nos encontramos con un individuo, el cual puede ser de ese mismo país o puede ser del otro y estar de visita. Por lo tanto, ese individuo puede que nos mienta o nos diga la verdad. Trataremos de averiguar en qué país nos encontramos con una pregunta de sí o no.
Este caso es trivial: basta con encontrar una pregunta cuya respuesta sea unívoca para cada país, sin importar cuál sea la procedencia del individuo; por ejemplo, ¿eres de aquí? Si responde sí, estamos en el país de la verdad, si responde no, estamos en el país de la mentira.
En el problema que nos atañe, la cosa no es tan sencilla. ¿Por qué? Porque existe un tercer elemento, un tercer dios que responde aleatoriamente; esto significa que una respuesta suya –en principio, pues veremos que no es cierto– no nos aporta ninguna información. Por lo tanto, para nuestra primera pregunta nuestros esfuerzos deben centrarse en hallar a un dios que no sea Azar, para después proceder como en el acertijo del ejemplo y realizar dos preguntas cuya respuesta sea unívoca (ahora estamos seguros, pues ese no es Azar).
La existencia de un dios Azar y el desconocimiento del significado de ‘ja’ y ‘da’ nos obliga a construir preguntas complejas como bicondicionales o estructuras similares. Veamos cómo.
En primer lugar, preguntaremos a B: ¿si te preguntase si A es Azar, me responderías ‘ja’? Ante esta pregunta, vamos a observar qué deduciríamos si B fuera Verdad o fuera Mentira en dos casos posibles:
- Ja = Sí; Da = No.
- Verdad diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
- Verdad diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
- Mentira diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
- Mentira diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
- Ja = No; Da = Sí.
- Verdad diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
- Verdad diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
- Mentira diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
- Mentira diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
¿Veis la belleza de la pregunta? Efectivamente: independientemente del significado de ‘ja’ o ‘da’ obtenemos la misma respuesta. Por lo tanto, si B es Verdad o Mentira, podemos deducir quién es Azar. Pero esto no nos importa; lo realmente importante es quién NO es Azar, puesto que en el caso de que B sea Azar, la conclusión extraída pensando que B es Verdad o Mentira es igualmente válida.
Así que ya tenemos el primer paso. Si la respuesta a la primera pregunta es ‘ja’, sabemos con certeza que C no es Azar (bien por el análisis anterior, o bien porque el análisis nos da igual puesto que B es Azar), y si la respuesta es ‘da’, sabemos con certeza que A no es Azar. Primer objetivo cumplido. Al dios que acabamos de descartar como Azar, lo llamaremos X, y será objetivo de las dos últimas preguntas.
La segunda pregunta irá dirigida a X: ¿si te preguntase si eres Verdad, me responderías ‘ja’? Como veremos, las posibilidades se reducen, puesto que X puede ser únicamente Verdad o Mentira. Los casos posibles son los siguientes:
- Ja = Sí; Da = No.
- Verdad sólo podría decir Ja, luego X es Verdad.
- Mentira sólo podría decir Da, luego X es Mentira.
- Ja = No; Da = Sí.
- Verdad sólo podría decir Ja, luego X es Verdad.
- Mentira sólo podría decir Da, luego X es Mentira.
Comprobamos cómo la pregunta realizada es (aunque más complicada en su formulación) muy parecida a la del acertijo del ejemplo. Hemos conseguido una respuesta unívoca, puesto que de nuevo no depende del significado de ‘ja’ o ‘da’.
Tras esta segunda pregunta, tenemos identificado al dios X totalmente (que será A o C, como ya hemos visto). Si la respuesta ha sido ‘ja’, X es Verdad; si la respuesta ha sido ‘da’, X es Mentira.
Entonces, la tercera y última pregunta será de nuevo para X: ¿si te preguntase si B es Azar, me responderías ‘ja’? Una pregunta análoga a la anterior que conlleva un análisis idéntico, así que me lo voy a ahorrar.
Lógicamente, si la respuesta es ‘ja’, B es Azar; si la respuesta es ‘da’, el otro dios restante (A o C, el que no sea X) será Azar; y todo ello independientemente del significado de ‘ja’ y ‘da’. Así pues, segundo dios identificado totalmente y, de rebote, el tercero, por descarte.
MMM..no lo he entendido con tu explicación (lo siento) pero con las preguntas y el lápiz que recomendabas lo he sacado, y aún asi me ha costado hahahah!
Gracias!
si le preguntase a hazar que si me llamo alejandro me responderia ….. ni verdad ni mentira pueden resolverlo, entonces si te responde es hazar sino hasle las otras 2
exelente!!!!!!!
simplemente brillante, me he craneado mucho con este acertijo y si en muchos momentos pense en las preguntas dobles, tambien alguna vez me puse en la posicion de que el significado de ja y da no era necesariamente relevante.
pero debo confesar que no lo hubiera podido responder por mi mismo, la respuesta es muy compleja, pero aun asi la entendi al toke.
felicitaciones de verdad
hola amigo encontre una cuestion que puede o no ser erronea en tu respuesta donde pones:
# Ja = Sí; Da = No.
* Verdad diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
* Verdad diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
* Mentira diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
* Mentira diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
cuando mentira diria ja(si): entonces «A» no seria azar por que estaria respondiendo:
«si contestaria que si, A es azar» entonces como es mentira seria todo lo contrario por tanto cuando mentira diga ja, que, en suposicion es un si, estaria diciendo que «A» no es azar.
ENTONCES LA TABLITA QUEDARIA ALGO ASI
# Ja = Sí; Da = No.
* Verdad diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
* Verdad diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
* Mentira diría Ja, luego A no es Azar y C si es Azar.
* Mentira diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
estoy en lo correcto??
una forma mas facil de resolverlo seria resolviendo ke significa «ja» y «da», y se me ocurrió como averiguar ke significa.
basta esta pregunta: -¿vas a responder la verdad?- lo ke diga significa si
y lo mejor es ke funciona sin importar si es mentirav verdad, o azar.
no sirve el #5
sirve el contrario del 5, si le pregunto a alguno ¿responderás una mentira?, sin importar si te responden con la verdad o la mentira la respuesta siempre será «no»… pero nosé que tamto sirve saber el significado de da y ja si aun no se sabe nada de quien responde.
es lo mas tonto de la vida no entiendo ni michi tontos quien lo haya creado ya lo sabe asi q xfavor a esto le llamo **** ** ****
para el numero 4, si le haces esta pregunta a mentira «Si A es azar, me dirias Ja?»
suponiendo que Ja: si – Da: No
La pregunta quedaria asi «Si A es azar, me dirias SI?»
Si a es azar, mentira NO te diría que si, porque obviamente el es quien dice mentiras
Lo confuso es que, a su vez, el decirte que te diria no seria decirte la verdad sobre lo que el usaria como mentira, asi que nuevamente el mentira y te dira que si.
Si ja significa no, entonces el resultado es el mismo.
La pregunta quedaria «Si a es Azar, me dirias no?»
Si a es azar, mentira Si te diria que no, para mentirte. Pero a su vez, te confesaria su mentira, asi que te dice que no para mentirte.
No se si me di a entender, pero el asunto es que revise esta solucion y si, esta correcta.