El otro día mencionamos que varios sonidos, sonando a la vez, podían resultar agradables (consonantes) o desagradables (disonantes). Ambos conceptos (disonancia y consonancia) han tenido distintos significados a lo largo de la historia, pero, por simplificar, diremos que dependen del «intervalo» que los separa. Un intervalo es la «distancia» entre dos sonidos (por ejemplo: la distancia de do a re, es menor que la distancia de do a fa). Auditivamente percibimos esta distancia como algo lineal (la distancia de do a re es de un tono o una 2ª Mayor). Físicamente se corresponde con la proporción entre las frecuencias de los dos sonidos. Y aquí viene lo mejor: cuando dicha proporción responde a un número «sencillo» (1, 2, 3, 4, 5, 6), los sonidos son consonantes, si la proporción responde a un número «raro» (1.35, 3.79), es probable que resulten disonantes. Evidentemente se trata de una cuestión bastante más compleja, con su razón de ser que iré explicando poco a poco, pero en principio se puede afirmar que: dos sonidos son consonantes si la proporción entre sus frecuencias es un número entero menor que 7 ó múltiplos y submúltiplos de potencias de 2 del mismo, (3 ó 3/2, 3/4, 3/8, 6, 12, 24 etcétera).
Esto, a los griegos, con el vicio que tenían con las proporciones, les fascinaba. Evidentemente, en el siglo VI a.C., Pitágoras no sacaba el afinador para conocer la frecuencia en Herzios de un sonido, pero él fue el primero en descubrir la relación entre lo grave o lo agudo que resultaba y las características del cuerpo que lo producía (tamaño, masa, tensión). Cuenta la leyenda que el filósofo hizo su hallazgo al pasar por una herrería: los yunques de distintos tamaños producían sonidos diferentes. Sin embargo, para la normalización de los «intervalos» musicales y las escalas que aún hoy en día utilizamos, utilizó un instrumento de cuerda.
Pitágoras observó que cuando divía una cuerda en proporciones exactas, los sonidos resultantes eran armónicos, mientras que si se desviaba de esta proporción, los sonidos resultaban disonantes. Esto se corresponde con lo que comentábamos antes: una cuerda dividida por la mitad produce un sonido cuya longitud de onda es mitad de la del sonido de la cuerda entera (su frecuencia, por tanto es doble), una cuerda dividida por tres produce un sonido cuya frecuencia es triple, etcétera.
Para los griegos, la música era la base de su filosofía pues en ella podían comprobar empíricamente que lo proporcional era bello (armónico, consontante) y lo bello era bueno. Probablemente, si el Partenón hubiese sido un poquito más alto, o sus columnas un poquito más anchas, la desproporción hubiese sido difícil de percibir. Sin embargo, en música, los intervalos debían ser exactos para ser consonantes. Solo mediante el sonido, las matemáticas (la verdad última de todas las cosas) y su belleza resultaban claramente perceptibles.
Por todo ello, la música se consideraba, un estudio fundamental y un medio para la purificación del alma (como la medicina lo era para el cuerpo). O, en palabras de Platón:
La música es para el alma lo que la gimnasia para el cuerpo.
Esto que expones se explicar, matemáticamente se explica por la proporción áurea o la sucesión de números de Fibonacci.
En mi blog tengo varias entradas con relación a ese tema (teclear en búsqueda proporción aurea).
Hay un documental de REDES sobre el tema tambien muy recomendable, donde se esplica el tema de la proporción áurea aplicada a la música.
Un saludo y buen trabajo
tengo que reeler lo que escribo :-))) perdón
Disiento… no creo que el número áureo tenga relevancia alguna en temas de acústica. Tienen relevancia los números enteros, tal como expongo en la entrada, (y existe un motivo para ello, que iremos explicando poco a poco).
Sin embargo, en este post no he mencionado ni una sola vez la proporción áurea, ¿por qué crees que tiene algo que ver con esto? He visto el vídeo de Redes que aconsejas, y tampoco encuentro la relación…
Hola Almudena,
¿qué tal? me ha gustado mucho tu artículo. La verdad, es que a parte de los 3 años de solfeo (que a veces me pregunto dónde los olvidé…) no tengo ni idea de música. Así que tu post me ha aclarado bastante lo básico, gracias.
Al leer tu texto, he recordado un libro que leí hace poco: «KybernEthik» de Heinz von Foerster, un físico y pensador austríaco. El tema del libro era otro pero en uno de los capítulos Foerster habla de su relación con Josef Matthias Hauer, otro austríaco (compositor y teórico de la música) y cómo éste le introdujo o le habló de su teoría sobre la «Zwölftonmusik» (música dodecafónica).
En este capítulo se puede leer también un texto que había sido publicado anteriormente por Foerster (en 1947) con el título de «Von Pytaghoras zu Josef Matthias Hauer» (De Pythagoras a…) que trata precisamente lo que cuentas y cómo en esa búsqueda de la «perfección» matemática se dio un paso importante. Por un lado, Leibnitz y Newton dieron con las diferenciales e integrales y Andreas Werckmeister por otro, con la «wohltemperierte Stimmung» que más tarde Bach aplicaría en la «wohltemperierte Klavier» (clave bien temperado). Esto le condujo a Hauer, en 1920, a formular los dos principios básicos de la teoría de la música de 12 tonos.
La verdad, es que como te he dicho no sé nada de música y no entendí muy bien el capítulo :-/ y por eso me gustaría volver a leerlo. Pero podrías contarnos algo sobre este tema? Me pareció muy interesante. O quizá me he adelantado o ya has escrito sobre él?
Un saludo y buen finde,
Aitziber
No conozco el libro del que hablas, pero a lo mejor sí te aclaran ese capítulo las entradas que voy a ir escribiendo. Mi propósito es explicar el origen de las escalas musicales que hoy empleamos, pasando por los distintos sistemas de afinación, hasta llegar hasta el actual (basado en 12 semitonos iguales). El dodecafonismo, no obstante, va más allá de esto: no se trata de un sistema de afinación, ni quedarse en la base del lenguaje musical. El dodecafonismo es un método de composición, con su armonía característica, aunque, desde mi punto de vista, es un sistema bastante arbitrario.
Precisamente, uno de los propósitos de estas entradas es mostrar que quizás exista una evolución lógica de la armonía, basada en las necesidades acústicas que implica la polifonía. El dodecafonismo se sale de esta evolución, rompe diametralmente con ella, negando la función de la consonancia y la disonancia, omitiéndolas por completo en pro de un sistema «inventado»… Pero este es un tema que se sale un poco de la temática que intento desarrollar ahora y que, si nos lee algún músico, dará lugar a bastante polémica. Probablemente tarde en escribir sobre ello, aunque con el tiempo, sin duda lo haré.
Saludos
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Hola, no te preocupes.
Leeré tus próximas entradas sobre este tema y seguro que me ayuda a aclararme algo.
Gracias,
[…] tercera dista mucho de ser “consonante”, según la definición que dimos en un principio y la proporción que determinamos el pasado lunes ( 81/64=1,265625≠5/4=1,25) . La tercera en esta […]
Hola Almudena
Permiteme una pregunta.
Dices que si una cuerda se divide en dos, produce un sonido con el doble de frecuencia.
Y el triple si se divide en 3.
¿Eso es correcto?
No sera el triple si se divide en 4, por estar relacionadas la longitud y la frecuencia por potencias.
Un saludo
No. Nuestra percepción es logarímica, lo cual significa que oímos como «sumas» lo que son multiplicaciones y, por tanto, multiplicaciones lo que son potencias, por decirlo de alguna manera. Es decir, percibimos «más una 8ª» (como si fuese una distancia lineal), lo que es una multiplicación (la frecuencia se multiplica por 2, es una proporción). ¿A lo mejor consiste en eso tu confusión? Confieso que no he entendido del todo la duda.
Sin embargo, la frecuencia y la longitud de onda son inversamente proporcionales. Si dividimos la cuerda en cuatro oímos una frecuencia cuádruple de la frecuencia de la cuerda entera.
frecuencia=velocidad/longitud de onda.
Tienes más información sobre esto en la wikipedia.
Hola, muy linda tu pagina, pero estoy necesitando de verdad que es una proprcion en la musica no entindo mucho de eso.
[…] […]