#LDOnda: ¿Qué son los armónicos?

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Los armónicos

¿Qué son los armónicos?

Armónico es un término que podemos encontrar tanto en el ámbito de la música (de donde procede el término, de hecho), como en el de la física y las matemáticas. Se encuentra, en último término, tras las bases de la armonía occidental y de nuestra percepción del tono. Por eso, merece la pena prestarle un poco más de atención. Pero para ello debemos explicar cómo se produce un sonido.

Un sonido se produce cuando un objeto vibra y empuja el aire que lo rodea. Este empujón se traduce en una variación de la presión, una onda que viaja por el aire hasta que llega a tu oído y, ¡tachán!, escuchas un sonido. Las características de este sonido dependerán en gran medida del objeto que lo produce: de su masa, su forma, su tamaño, el material del que está hecho, etcétera. El tono del sonido, cómo de agudo o grave resulta, está relacionado con la frecuencia de la vibración (cómo de rápido «tiembla» el objeto). El volumen nos indica la amplitud de la misma. Lo que llamamos timbre, por su parte, engloba una gran cantidad de variables distintas (desde cómo es el arranque inicial de un sonido a su descomposición en armónicos) y, de manera breve, podríamos decir que es todo que no es volumen ni tono.

Existen muchos sonidos diferentes, producidos por objetos diferentes. Pero a nosotros nos interesan unos muy determinados: aquellos  producidos por objetos unidimensionales y homogéneos. Esta es precisamente la forma que tiene la mayoría de los instrumentos melódicos de una orquesta: los violines, violas, arpas, etcétera, tienen cuerdas. Los instrumentos de viento (flautas, clarinetes, oboes…), por su parte, son esencialmente columnas de aire. Columnas y cuerdas: objetos aproximadamente unidimensionales.

No es casualidad. Son precisamente estos objetos los capaces de producir tonos bien definidos o, equivalentemente, sonidos cuyo espectro en frecuencia está compuesto por la serie armónica. Cuando pulsamos una cuerda tensada, como la de un piano, la nota que reconocemos corresponde a su frecuencia natural o fundamental: la frecuencia de la cuerda vibrando en toda su longitud. Pero la cuerda no es una comba; se mueve de manera más compleja. Este movimiento más complejo se puede explicar como la superposición de muchos otros, de frecuencia única, conocidos como modos normales. En el caso de un objeto unidimensional sujeto por sus extremos (léase cuerda), son modos en los que la cuerda vibra por mitades, por tercios, por cuartos… Su frecuencia, inversamente proporcional a la longitud de cuerda que vibra, será doble, triple, cuádruple… de la frecuencia fundamental (la frecuencia de la nota que reconocemos). Los armónicos son, por tanto, una serie de sonidos con una relación muy particular: sus frecuencias son múltiplo de una misma frecuencia fundamental. Por otra parte, supongo que también habréis adivinado por qué, en matemáticas, la serie armónica (1, 1/2, 1/3, 1/4…) recibe este nombre: son las longitudes de una cuerda que producen sus armónicos.

Nuestra capacidad de reconocer el tono de un sonido está muy relacionado, precisamente, con los armónicos. Pero, además, esta serie tiene grandes implicaciones en el lenguaje musical: desde la formación de escalas a lo que en música occidental se conoce como «consonancia» y que da sentido a un concepto de armonía omnipresente a través de los estilos. Desde el rock al jazz y a Johann Sebastian Bach: la explicación de la música que escuchamos cada día se encuentra, en último término, en la física.

En el último capítulo de Longitud de Onda, hablamos de la física de los armónicos, de su importancia en piezas como Deo Gratias de Johannes Ockeghem o el Concierto para violín de Sibelius, ¡hacemos incluso una demostración en directo con el piano de cola del estudio 206! Espero que lo disfrutéis.