Esta semana de vacaciones he comenzado con la lectura del libro El camino a la realidad del matemático y físico Roger Penrose, y lo cierto es que pinta interesante, aunque a priori el grosor del ejemplar produce cierta desazón. En el primer capítulo habla sobre la necesaria y escurridiza idea de la verdad matemática. Tras una primera lectura, todavía tengo muy desordenadas las ideas sobre ello en mi cabeza. Sirva esta anotación para ir aclarándolas, con vuestra ayuda, si os parece.
Parece obvio que en nuestro afán por conocer el mundo se hace indispensable desde un primer momento separar lo verdadero de lo hipotético —y esto nos conduce a una pregunta todavía más polémica: ¿existe la verdad?—, y esta función es cumplimentada con una extraordinaria precisión gracias a una herramienta tan poderosa como las matemáticas. Gracias al mundo de las matemáticas, somos capaces de abstraer e idealizar el mundo físico y describir con increíble precisión las leyes que lo gobiernan.
Ahora bien, ¿existen las matemáticas? ¿Dónde está el «mundo» de las matemáticas? De alguna manera parece estar separado del mundo físico, ya que un círculo dibujado en la arena, o con gran precisión en la pantalla de un ordenador, jamás alcanzará la perfección de la idea matemática de círculo. Desde luego, las matemáticas existen, pero parece que hay que ampliar un poco este concepto de «existencia» que tenemos. ¿Existencia mental, tal vez? ¿Las matemáticas son un producto de nuestro cerebro? Cualquiera que haya pasado unos minutos fascinado por un desarrollo matemático más o menos complejo, se habrá sentido como un mero explorador, un simple caminante llevado por la lógica a través de un paisaje que siempre ha estado ahí. Tomemos como ejemplo el famoso conjunto de Mandelbrot. Cuando Benoît Mandelbrot comenzó a investigar esta sencillísima fómula matemática y empezó a vislumbrar la forma que toma, seguro que no se imaginó la fascinante complejidad que alcanza en todos sus detalles. ¡Es algo inabarcable para la mente humana!, por lo que no parece una creación de esta. Por otra parte, antes de la existencia de ninguna forma de vida, e incluso después de esta (si se exitinguiese por completo alguna vez), está claro que el universo estuvo y seguirá regido por las mismas leyes matemáticas que hoy desentrañamos con nuestra capacidad cognitiva.
Así pues, las matemáticas son algo intemporal, y la verdad matemática se corresponde con la verdad objetiva, consituyendo la única herramienta capaz de ayudarnos a extraer conocimiento objetivable de la realidad que nos rodea. También hemos llegado a la conclusión de que las matemáticas existen de alguna manera por sí mismas fuera de nosotros, pero esta existencia no se corresponde con el significado físico habitual al que estamos acostumbrados. Roger Penrose separa la «existencia» matemática de la «existencia» física y la mental, y se refiere a la primera de forma metafórica como el «mundo matemático-platónico». Tres tipos de existencia, tres mundos misteriosamente interconectados entre sí.
¿Tres mundos, o un todo del que tenemos muy poca idea? Después de todo, el mundo matemático se nos revela íntimamente ligado al mundo físico, tal vez sólo sea una propiedad intrínseca de este. Y dado que el cerebro —capaz de procesar las propiedades físicas que los sentidos son capaces de percibir y hacerle llegar— está compuesto de materia y por lo tanto sigue esas leyes, es lógico que un ser vivo sea a su vez capaz de llegar a percibir esta propiedad matemática de la realidad. Todos los seres vivos tenemos alguna capacidad en este sentido. El pez arquero desentraña sin saberlo diversas leyes para cazar a su presa. El ser humano, además, tiene la capacidad de abstraerlas y formularlas en un lenguaje matemático. Lo curioso de nuestra capacidad de abstracción es que nos permite desarrollar este lenguaje hasta llegar a verdades matemáticas que en apariencia nada tienen que ver con la realidad (aunque a veces nos vemos sorprendemos con aplicaciones inesperadas).
En fin, ya os he dicho que andaba con las ideas un poco desordenadas. Seguiremos leyendo y más adelante tal vez vuelva sobre este y otros temas.
Fascinante
El ‘mundo matemático’ contiene TODAS las estructuras POSIBLES, por lo que es DE CAJÓN que, tenga el mundo físico la estructura que tenga, tendrá alguna que está ‘en’ el mundo matemático.
Por cada ecuación que es verdadera EN EL MUNDO FÍSICO, hay quintillones de ellas que son FALSAS, pero no son menos matemáticas.
El papel de la ciencia empírica es averiguar CUÁLES de todas las estructuras posibles, son las que describen el mundo real. El papel de las ciencias matemáticas es describir TODAS las estructuras posibles (o, al menos, las que nos dé tiempo entre polvo y polvo).
Pero es importante darse cuenta de que la matemática no describe estructuras ‘reales’, en el sentido en el que es real una estructura física, sino estructuras ‘posibles’ (o sea, que somos capaces de describir, o de representar, o al menos de indicar), así que la ‘verdad matemática’ no tiene nada que ver con la ‘verdad empírica’.
@jesús: Desde luego, eso está claro. No he dicho lo contrario. Por eso mismo, si no podemos ubicarlas en el mundo físico porque por cada ecuación verdadera hay quintillones de ellas falsas (físicamente hablando), y tampoco podemos ubicarlas en el mundo mental porque de alguna manera nos trascienden. Entonces, ¿dónde las ubicamos? Y una vez que las ubicamos en ese mundo platónico, ¿cómo resolvemos las misteriosas relaciones que existen entre los tres?
@Iñaki: Yo veo en cada argumento un poco de verdad. Parece que dentro de todas las posibles verdades matemáticas obtenemos las que nos son útiles como modelos aproximados al mundo que percibimos.
Algo muy curioso sucede cuando nos encontramos con una idea matematica que fue descartada como modelo aproximado y que ahora resulta ser util como tal.
En mi opinión, las matemáticas no se encuentran desligadas a la realidad física, porque sin ésta no habrian sido posibles. Las reglas mas básicas y fundamentales de las matematicas se sustentan en la realidad fisica que percibimos y por tanto, ¿Quién se atreve a decir que esa parte de las matematicas que no hemos sabido enfocar hacia el mundo percibido no forman parte del mundo que no podemos percibir con nuestros sentidos?
Es increible que, partiendo del mundo real, el ser humano haya creado estructuras matematicas que permitan describir lo imperceptible.
Matemáticas: El arte de usar símbolos y reglas para manipularlos en base a observaciones de la realidad. El resultado puede tener aplicación en la realidad, o no, pero en todo caso será tan lógico como las reglas de la realidad que lo sustenta.