La patada que lo sacó de órbita

Publicado el por Iñaki Úcar

Mi compañero Piperoman está de Erasmus y me cuenta que allí tiene un amigo que es un poco pesado, así que se ha propuesto sacarlo de órbita de una patada en el culo.

Para ello, en primer lugar tiene que hallar la velocidad que necesita adquirir el culo de su amigo —suponiendo que el resto de la masa de su cuerpo es despreciable en comparación con la de su culo— para escapar de la acción gravitatoria de la Tierra. Con dicha velocidad, tras muuucho tiempo alejándose (en principio, infinito), llegaría un momento en el que se pararía —luego la energía cinética sería cero— en un lugar a una distancia muuuy lejana (en principio, infinita), y el campo gravitatorio ya no tendría acción sobre él —luego la energía potencial también sería cero—. Aplicando el principio de conservación de la energía para este punto hipotético y el de partida, tras la patada en el culo, y despreciando el rozamiento atmosférico, tenemos:

E_c+E_p=\dfrac{1}{2}m_{culo}v_e^2-G\dfrac{Mm_{culo}}{r}=0

donde v_e es la velocidad de escape que queremos hallar, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la Tierra, r el radio o distancia al centro de la Tierra, y m_{culo} la masa del culo del amigo de Piperoman. Operando y sustituyendo r por R, el radio de la Tierra —dado que se encuentra en estos momentos sobre la superficie de la Tierra—, obtenemos:

v_e=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}=\sqrt{2gR}=11.2\mbox{ km/s}

Podemos observar un par de propiedades muy curiosas de la velocidad de escape. Por un lado, vemos que no depende de la masa del objeto; tan sólo de la intensidad del campo gravitatorio, g (valor propio de cada astro; en la Tierra, 9.81 N/kg), y de la distancia. Por otro lado, nuestra deducción en términos energéticos desprende que tampoco depende de la dirección; da igual hacia dónde le dé la patada —siempre y cuando la trayectoria no cruce la Tierra, claro está—.

Para velocidades menores a la velocidad de escape, el culo del amigo de Piperoman entraría en órbita elíptica, una elipse cada vez menos excéntrica conforme consideramos una velocidad menor hasta hacerse circular, y a velocidades por debajo de la que consigue la órbita circular, la órbita se vería interrumpida por la Tierra; vamos, que caería al suelo otra vez.

Con este dato, Piperoman ya puede calcular la velocidad a la que tiene que patear ese trasero. Asumiendo un choque perfectamente elástico —esto es, que el culo no se desintegra…—, su pie llegará con una cierta velocidad al culo por última vez en reposo de su amigo, y, tras el impacto, ambos adquirirán una nueva velocidad, con la restricción de que la del culo debe ser la velocidad de escape antes calculada. De nuevo, por el principio de conservación de la energía cinética:

\dfrac{1}{2}m_{pie}v_{pie}^2=\dfrac{1}{2}m_{pie}v_{pie,2}^2+\dfrac{1}{2}m_{culo}v_e^2

Y el principio de conservación del momento lineal establece que:

m_{pie}v_{pie}=m_{pie}v_{pie,2}+m_{culo}v_e

Combinando las expresiones anteriores, podemos despejar la velocidad del pie, obteniendo lo siguiente (para un pie de 1 kg y un culo de 80 kg):

v_{pie}=\dfrac{m_{culo}+m_{pie}}{2m_{pie}}v_e=40.5v_e=453.6\mbox{ km/s}

¡Una superpatada! Por último, si la pierna mide 90 cm, se corresponde con una velocidad angular de

\omega_{pie}=\dfrac{v_{pie}}{r}=504000\mbox{ rad/s}

Suponiendo que la amplitud de la patada es de unos 2π/3 radianes (120º), obtenemos finalmente una aceleración angular constante de

\alpha_{pie}=\dfrac{\omega_{pie}^2}{2\theta}=6.06\cdot10^{10}\mbox{ rad/s}^2

\omega_{pie}=\dfrac{v_{pie}}{r}=504000\mbox{ rad/s}

23 comentarios sobre “La patada que lo sacó de órbita”

  3. El único problema que le veo es que se absorberá energía en el choque, ¿no? Porque al estar el culo blandito, parte de la energía cinética del pie se empleará en deformarlo.

  4. ¡Por eso los dibujos animados cogen carrerilla, y rotan su pierna a millones de revoluciones por segundo antes de dar la patada! Es pura física…

  7. Lo primero, estas fatal.
    Lo segundo, txiki pesa 1kg, asi que el peso de su pie debe ser de 100g xD
    Tercero y último, «su­po­nien­do que el resto de la masa de su cuer­po es des­pre­cia­ble en com­pa­ra­ción con la de su culo» y el culo pesa 80kg… me haré biólogo, me montaré en mi nave espacial y estudiaré a tal bola de carne para definitivamente llevarme el premio nobel.
    Saludos loco
    PDT: que tal RO? bien no?

  8. Te has olvidado mencionar que, debido a la Tercera Ley de Newton, el pie de Pipermon experimentará una aceleración de 11.2 km/s en dirección opuesta, es decir, hacia el suelo. Sabiendo esto, yo sugeriría que la patada se realizara sobre la vertical de un cuerpo de agua subterráneo: así se puede aprovechar el retroceso del pie para cavar un pozo.

  10. @jesús: Cierto. ¡Menudo cráter si no!…

    @Sergio L. Palacios: ¡NO! ¡Es Piperoman! Tendrías que conocerle. Bueno, mejor no.

    @Noxbru: Por eso asumo un choque perfectamente elástico. ;-)

    @Aureus: También es verdad… Se lo propondré.

    @Fisilosofo: Pero para andar escatimando patada, mejor la solución de Aureus. XD

    @John Matrix: RO era fácil, aunque casi me linchan por decir que era fácil…

    @Luis: En realidad experimentaría una velocidad de aprox. ¡-442 km/s!

    Por cierto, ¿a nadie se le ha ocurrido pinchar sobre la imagen? ;-)

  11. Gracias, por fín física en un lenguaje al que puedo entender :_)

    Tengo una duda, ¿influiría algo que el pateante dijera «a tomalpóculo» en el momento del impacto pedunculo-nalgar?

  12. @Doctor Mapache: Probablemente, como se suele decir coloquialmente, «se le iría la fuerza por la boca», la patada perdería velocidad, y el resultado sería una órbita elíptica. :-)

  14. Elegante, si señor. Y da mucho juego, por ejemplo 6.06 exp10 rad/s ¿será una aceleración soportable por un pie? Igual no aguanta el tobillo o se va toda la sangre al dedo gordo. No me hago idea de ese valor…

  15. Otro día habrá que sacar la velocidad que tiene que alcanzar el brazo de un futbolista para partirle la nariz a un adversario.

  22. ¡Genial!
    Me ha recordado en algo al Megashark Vs. Giant Octopus que apareció el otro día en Fogonazos.
    Qué uso tan estupendo de la ciencia!
    Saludos!

  23. Me recuerda a las entradas de FCF que escribe Sergio Palacios :) No está mal el cálculo, pero yo me inclinaría más por algo tipo echarle laxante en la comida: por una parte disminuiría el peso del culo facilitando la patada, y por otra haría innecesaria la patada propiamente dicha.

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