Nunca había entendido del todo bien por qué cuanto más avanzamos en la serie de Fibonacci, al dividir dos elementos consecutivos, el resultado tiende al número áureo. Muchas veces, este curioso resultado se presenta como un misterio insondable, una extraña casualidad, cuando es tan fácil de explicar como esto:
Hoygan attack en 5, 4, 3, 2…
Sí, tal vez esta sea la forma más sencilla de verlo. Y crea unas espirales «perfectas». No sé si llamarlo «número Aureus»…
Apúntenme en la dirección correcta.
Se supone que los caracoles y otros bicho crecen con una proporcipon muy cercana a la seie de Fibinacci y/o a la sección aurea.
1. ¿que tan cercana es realmente la relación? ¿hay estudios serios además de rayar fotos de caracoles?
2. Si sí están relacionados ¿El crecimiento es constante o coinciden las tangentes y el crecimiento se acelera por intervalos y es constante en otros momentos?
De nuevo, no necesito que me respondan, sólo apúntenme a la información. Ahora que si quieres escribir largo y tendido, Almudena, siempre se te agradece. :)
Lo que de verdad no entiende la gente es que las formas realmente interesantes y complicadas son las feas, las que no tienen pinta de matemáticas. La gente flipa con los dibujos de copos de nieve o del conjunto de mandelbrot, que se generan con un programita enano porque a fin de cuentas son la misma regla repetida recursivamente una y otra vez; en cambio, ven una forma tan sumamente compleja como una proteína y no les dice nada. Debemos de tener gustos minimalistas :-)
@Rodion Romanov: Pues no tengo información al respecto.
En cualquier caso, visto este ejemplo gráfico y, dado que el número áureo tiene una estrecha relación con los pentágonos, no me extraña que aparezca habitualmente en la naturaleza. En realidad no es tan «complejo», a pesar de su irracionalidad y sus infinitos decimales.
Es algo así como decir que el número pi está presente en la naturaleza: claro, las esferas y los círculos están presentes en la naturaleza: son figuras simples, funcionales, «esperables». Otra cosa es que nosotros extraigamos un patrón, a partir de ellos, que ya no resulta tan evidente.
Acabo de encontrar esta noticia, investigando sobre el tema: http://www.shallowsky.com/blog/science/fibonautilus.html
En ella se revela que los nautilus que generalmente se utilizan para ejemplificar la espiral áurea, no siguen tal patrón.
@jose: Pues sí, precisamente: nos gusta la simetría, las formas sintéticas, equilibradas…
Según ciertos libros de percepción la fealdad se define como aquello que dificulta la percepción (oscuridad, complejidad, suciedad, ambigüedad, caos), mientras la belleza es todo lo contrario: aquello que nos resulta fácil de ver («entender» visualmente).
Me dio por mirar la página de la Wikipedia y me encontré con ésto, que me parece interesante (y que yo, al menos, desconocía):
«Este límite [se refiere al número áureo] no es privativo de la Sucesión de Fibonacci. Cualquier sucesión recurrente de orden 2, como la sucesión 3, 4, 7, 11, 18,…, lleva al mismo límite. Esto fue demostrado por Barr y Schooling en una carta publicada en la revista londinense «The Field» del 14 de diciembre de 1912. Los cocientes son oscilantes; es decir, que un cociente es menor al límite y el siguiente es mayo»
¡Claro! También eso se demuestra, precisamente, a través de esta representación geométrica: el lado del primer cuadrado no tiene por qué medir «1», cualquier cifra vale. Lo único necesario es que cada nuevo número de la serie sea igual a la suma de los dos anteriores.
@Almudena:
Creo que no has entendido a Sergio:
Lo que tu propones es un simple cambio de escala, sustituir la serie (0), 1, 1, 2, 3, 5, 8 por (0), x, x, 2x, 3x, 5x, 8x. Esta claro que el cociente de terminos sucesivos sera exactamente el mismo en los dos casos (las x se cancelan).
Lo que propone Sergio es tomar dos numeros cualquiera (en general distintos) a y b como primeros elementos de la serie (en la de lucas a=2, b=1), a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, …, F_(n-1)*a+F_(n)*b, … y el cociente de terminos sucesivos tambien tiende a phi. No se si habra alguna forma grafica de expresarlo.
@garincis:
Creo que se puede hacer partiendo de un cuadrado bxb y un rectangulo axb
Llevaba meses sin leeros. Es un placer volver por aqui.
@garincis: Perdón por mi ignorancia pero la serie F_(n-1)*a+F_(n)*b ¿no seguiría siendo una sucesión de Fibonacci?
@garincis: Sip, sí lo había entendido, aunque en mi respuesta se interpreta lo que dices (multiplicar la serie por n). En cualquier caso, da lo mismo. Da igual la figura que pongas en el centro. En este caso partes de un cuadrado que al duplicarse se convierte en un rectángulo muy alargado: en el infinito la espiral tiende a un rectángulo de proporciones áureas. Si pones en el centro un rectángulo 11×40 (por ejemplo), seguido de un cuadrado (40×40), puedes repetir el experimento igual que en el ejemplo y también tenderá a la proporción áurea.
@Doctor Mapache: En un sentido amplio lo es, cada termino es la suma de los dos anteriores, es UNA sucesion de Fibonacci o tipo Fibonacci y quien sepa de que se habla entendera lo que quieres decir, este de acuerdo o no, pero solo 0, 1, 1, 2, 3, … es LA sucesion de Fibonacci. Y no hay nada que perdonar, ahora mismo estoy abriendo la wikipedia para asegurarme de que no te he dicho alguna burrada, no soy matematico, solo un aficionado, aunque creo que es un asunto de matices y/o nomenclatura, mas que nada.
Lo que tu dices es una sucesion de Fibonacci generalizada.
@Almudena:
Una explicacion intuitiva pero nada rigurosa:
1.- Si a y b son numeros muy parecidos se puede suponer que sera equivalente a empezar la serie con valores iniciales 1 y 1 (salvo la escala)
2.- si a y b son muy diferentes se puede suponer que sera equivalente a empezar la serie con valores iniciales 0 y 1 (o 1 y 0)(salvo la escala)