#LDOnda: ¿Por qué gusta la canción del verano?

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

0forges

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Reproductor de audio

Los armónicos

¿Qué es la música?

¿Qué es la música? Parece que uno empieza preguntándose cosas como esta y acaba negando la existencia del método científico ¡o del yo! (del tú, en tu caso, lector). Pero aguántame la mirada profunda un rato: ¿qué es la música?, ¿cómo distinguimos cualquier otro tipo de «cosa sonora», como el lenguaje o el ruido; de ese fenómeno también sonoro y tan universal llamado «música»? La pregunta enciende a los eruditos cuando les hablan del bacalao y a los menos eruditos cuando les presentan a Ligeti. Pero, si bien la definición puede no ser fácilmente verbalizable, casi todos intuimos la respuesta: ¿qué es música? Lo sabemos cuando la oímos. O, al menos… cuando lo oímos por segundda vez.

La repetición podría ser, de hecho, un elemento clave al determinar qué es lo que percibimos como música. Existen bastantes motivos para creerlo. Para empezar, se trata de un rasgo presente en músicas de distintas culturas a lo largo de todo el planeta. Como la propia música, la repetición es uno de los pocos rasgos musicales que podrían considerarse universales. Si nos centramos, por ejemplo, en la música occidental, encontramos repetición a todos los niveles: desde el ritmo (una repetición de duraciones sonoras), a los motivos melódicos, cadencias armónicas o elementos estructurales, como podría ser el estribillo dentro de una canción o la reexposición de una sinfonía.

Speech to song illusion.

La repetición está tan vinculada a la musicalidad que, incluso, puede conseguir que percibamos como musicales materiales sonoros procedentes de un contexto no musical: desde «ruidos» convertidos en espectáculo de percusión a fragmentos de habla. La profesora Diana Deutsch, de la Universidad de California, descubrió un ejemplo especialmente demostrativo de la conocida como «speech-to-song illusion». En él, se escucha su propia voz pronunciando una frase hablada «the sounds as they appear to you…». Posteriormente, se repite en bucle el final de esta frase. Lo que Diana demostró es que, cuando la gente escuchaba una sola vez esta frase, la interpretaba (y reproducía) como habla. Mientras que bastaban unas pocas repeticiones del bucle ¡para que la respuesta fuese cantada!

La repetición está muy presente en la forma de la música. Pero nuestros propios hábitos a la hora de escucharla revelan un patrón sorprendente: según la estimación del musicólogo David Huron (Universidad de Ohio), nos pasamos más del 90% del tiempo escuchando temas que ya habíamos oído previamente. Y no se trata solo de que volvamos a poner los temas que más nos gustan. Es que el mero hecho de volver a escucharlos ¡hace que nos gusten todavía más!

Una de las posibles explicaciones es el conocido como «efecto de mera exposición», que afecta a la percepción de todo tipo de estímulos (desde sabores a caras humanas). Pero en música intervienen más factores, como las expectativas basadas en la propia música o el modo en que vamos abarcando cada vez más información con cada nueva escucha. Si quieres conocer los detalles, no te pierdas el último capítulo de Longitud de Onda.

The warmest place

Nuestros amigos Julio García y Carmen Ros acaban de sacar un nuevo álbum de estudio, The warmest place, en el que he tenido el placer de colaborar. Julio, guitarrista, compositor y productor con discos eminentemente instrumentales en su haber, en esta ocasión explora su lado más ecléctico a través de temas vocales con reminiscencias varias, desde el jazz al rock pasando por la música brasileña. Carmen, además de ser la diseñadora del álbum, firma las letras, la música de varios temas y participa como vocalista.

Este disco —y los anteriores— puede escucharse al completo en su página de Bandcamp y, por un módico precio, es posible comprar pistas individuales así como álbumes completos. Por mi parte, participo al clarinete en el noveno tema, Angel, y sirvo como contrapunto a la voz de Rubén Melogno, que recuerda a los tradicionales crooners norteamericanos. Un precioso tema que dejo a continuación.

Además, el disco cuenta con un videoclip del segundo tema, titulado Papers, dirigido y editado por Almudena.

Anteriormente, Almudena ha dirigido y editado los videoclips de los temas instrumentales El regreso y Danza del humo, del disco Alborada.

La música de las esferas

Kepler, Harmonices mundi, 1619
Kepler, Harmonices mundi, 1619

Tendemos a pensar en las palabras ciencia o arte como categorías claramente diferenciadas y más o menos constantes a lo largo de la historia. Nada más lejos de la realidad. No sólo los elementos que dichas categorías contienen han cambiado fundamentalmente en distintas épocas (nadie duda que los objetos de arte románico sean distintos a los impresionistas, por ejemplo). Además, los mismos conceptos han cambiado fundamentalmente a lo largo de la historia, adquiriendo incluso significados contradictorios entre sí[1] y aunando actividades creativas que hoy consideramos claramente separadas.

De hecho, el concepto de arte que hoy manejamos no existió hasta el siglo XVIII aproximadamente. Fue en 1746, cuando el filósofo Charles Batteux acuñó el término “bellas artes” agrupando, aproximadamente*[2], las disciplinas que hoy consideramos como tales. El número 7 no era casual, pero hasta cierto punto sí arbitrario: coincidía con el de las 7 artes liberales listadas por los clásicos. Desde entonces, uno de los problemas de la Estética ha consistido en buscar el elemento definitorio de dichas disciplinas, la relación particular que las une entre sí. No es un problema fácil, pero sí muy reciente: hasta hace muy poco, no se pensaba que existiese una vinculación especial entre la música y la pintura, por ejemplo — en rigor, ambas requieren técnicas diferentes, conocimientos diferentes, incluso formas de fruición muy distintas.

Continúa leyendo mi última aportación al Cuaderno de Cultura Científica.

De hecho, hasta la modernidad, la música tendía a agruparse con disciplinas que hoy consideraríamos claramente científicas. Dentro de las artes liberales (aquellas propias de los hombres libres, que no requerían trabajo manual), la música formaba parte del quadrivium, junto con la aritmética, la geometría y la astronomía[3]. Esto fue así desde la antigüedad clásica: para los griegos, la música representaba la unión entre el mundo idealizado de las matemáticas y el mundo físico de la experiencia, la bisagra perceptible entre la aritmética y la geometría. Gracias a la música, los griegos podían comprobar que dos cuerdas proporcionadas por números enteros sencillos (propios de la aritmética) generaban un sonido agradable o consonante al combinarse. Mientras que cuerdas proporcionadas por números más extraños, con decimales, o bien números irracionales propios del ámbito de la geometría, resultaban en sonoridades desagradables o disonantes. Existe un motivo físico y fisiológico para este fenómeno. Pero, sin conocerlo, los griegos concluyeron que la belleza musical debía emanar de la perfección misma de los números.

Esta misma idea se encuentra tras otro concepto astronómico de origen griego: “cosmos”. El cosmos es un todo ordenado y armónico. Y, por lo tanto, bello (de ahí la palabra “cosmética”). La idea de un universo perfecto, regido por números y armónico (otro concepto muy musical) encuentra su justificación última en nociones musicales. De hecho, el mito pitagórico habla de “la música de las esferas”, una música perfecta aunque no perceptible para nuestros sentidos.

Esta concepción tuvo implicaciones más allá de la anécdota mitológica. El quadrivium formó parte de la educación de las élites durante toda la Edad Media en Europa. Esto significa que gran parte de los grandes pensadores, protocientíficos y filósofos occidentales estudiaron de manera conjunta la astronomía, las matemáticas y la música. Hoy conocemos a Ptolomeo como astrónomo, a Nicolás de Oresme como matemático, a Kepler como físico. Pero hay algo que todos ellos tienen en común: y es que escribieron sobre música. Ptolomeo, en concreto, fue el autor del tratado más importante de teoría musical de la Antigüedad clásica titulado, precisamente “Armónicos”. Nicolás de Oresme reflexionó sobre la conmensurabilidad de las órbitas estelares valorando, entre otras cuestiones, el interés de la música planetaria resultante. Muchos otros autores —Galileo, Newton, Descartes, Euler…[4]— nos dejaron curiosas resonancias musicales en sus trabajos. Pero, sin duda, uno de los casos más interesantes es el de Kepler.

Kepler es conocido por desvelar la forma elíptica de las órbitas planetarias. Fue también el primero en hallar la relación entre el periodo orbital y la distancia al sol. Además, describió cómo la velocidad de cada planeta variaba a lo largo de su elipse. Lo que no resulta tan conocido es que Kepler, en su tratado “Harmonices mundi” además de describir estas leyes astronómicas, asignó notas musicales a cada planeta en función de su velocidad angular. Los planetas con una órbita más excéntrica (por tanto, los planetas cuya velocidad angular es más variable) abarcaban un mayor rango sonoro. Mientras que Venus, por ejemplo, adscrito casi a una circunferencia en su recorrido alrededor del sol, entona siempre la misma nota. Además, Kepler asignó voces a cada uno de ellos: desde Mercurio, la soprano, el planeta más cercano al sol y, por tanto, el de mayor frecuencia (el más veloz), hasta los bajos: Júpiter y Saturno (los más lentos y graves).

Podéis escuchar la música celestial kepleriana en este enlace y comprobaréis que de “celestial” no tiene mucho. Kepler mismo se dio cuenta de que, según su propia teoría, los planetas estarían en disonancia la mayor parte del tiempo, pero argumentó que en determinados momentos, algunos se alinearían produciendo consonancias parciales. Como esta armonía transitoria nunca alcanzaría a los 6 planetas simultáneamente, además, Kepler argumentó que el universo no tendría fin. Tengamos en cuenta que esta era una idea herética para su época, un tiempo en la que la Iglesia Católica hablaba de Apocalipsis y de una Creación finita. A pesar de ello, Kepler daba tanta importancia a la belleza en su teoría que, literalmente, creía que el mundo no podía acabar hasta que sonase bien.

Hoy sabemos que no hay música en las esferas. En el espacio hay vacío, no existe ningún medio por el que puedan viajar las ondas sonoras, ni consonantes ni disonantes. Sin embargo, aunque hayamos descartado la idea de una música celestial, la expectativa de belleza sigue muy presente. La misma belleza con la que Einstein decía poner a prueba sus teorías. La misma belleza cultivada por músicos y artistas. La misma que decía temer Andrei Linde, este año, al conocer los datos experimentales que avalaban sus teorías sobre la inflación cósmica.

Probablemente, al final del día, es esta la razón que a muchos nos anima a seguir estudiando o investigando, buscando orden en la enésima ecuación con caracteres griegos: la esperanza de que al final todo encaje, sea elegante y comprensible. Las ganas de poder decir ¡qué bonito!

[1] Recomiendo leer “Historia de seis ideas” de Wladyslaw Tatarkiewicz.

[2] Aproximadamente: Batteux incluyó la elocuencia entre las 7 bellas artes. Posteriormente esta se unión con la poesía dentro de la literatura y se añadió el cine como séptimo arte.

[3] El trívium estaba formado por la gramática, la dialéctica y la retórica, mientras que la pintura, la escultura y otros oficios se consideraban artes mecánicas o serviles.

[4] Sobre este tema: “Music and the making of modern science” es un recopilatorio muy interesante.

La física del sonido orquestal

Dublin Philharmonic Orchestra. Autor: Derek Gleeson. Fuente: Wikimedia Commons.
Dublin Philharmonic Orchestra. Autor: Derek Gleeson. Fuente: Wikimedia Commons.

La disposición de una orquesta sobre el escenario se entiende históricamente por adición paulatina. A partir del cuarteto de cuerda, multipliquemos las voces para obtener una orquesta de cuerda. Oboes y trompas dan color; quizás un par de timbales al fondo para reforzar ciertas partes. Las trompas se hacen a un lado para dejar sitio a más viento madera: flautas, fagotes y clarinetes; detrás, las trompetas. Los trombones son excelentes para determinados efectos, hasta que se convierten en miembros de pleno derecho gracias a Schubert. Tuba, más y más percusión —en general, más de todas las voces—, y finalmente obtenemos la gran orquesta romántica que seguimos manteniendo hoy en día.

Las variaciones dentro de este marco responden a diferentes criterios. Hay criterios más objetivables, principalmente acústicos, como el de agrupar los graves en la misma zona derecha (desde la perspectiva del director y el público) donde se sitúan tradicionalmente cellos y contrabajos. Otros son más subjetivos y pueden venir de parte del director o el compositor. En cualquier caso, no se decide a la ligera: se deben tener muy en cuenta las interrelaciones, a todos los niveles, existentes entre todos los instrumentos, puesto que una mala disposición, como veremos en el caso de las trompas, puede tener consecuencias catastróficas.

Continúa leyendo mi última aportación al Cuaderno de Cultura Científica.

Es bien conocido que, habitualmente, los trompistas que se quejan amargamente al ser colocados delante de los timbales. ¿Hay alguna razón de ser en esto? Las trompas tienen una peculiaridad importante. Así como el resto de instrumentos de viento, por construcción, se tocan con la campana orientada hacia adelante (trompeta, clarinete, etcétera) o hacia arriba (fagot, tuba), un trompista sostiene su instrumento de esa forma tan característica, con la campana hacia el lado derecho y ligeramente hacia atrás, con la mano en su interior. Esto las hace un blanco perfecto en el que las ondas sonoras procedentes de sus compañeros de atrás —percusionistas todos— impactan con dureza. Pero, ¿realmente esto puede perjudicar de alguna manera al intérprete? Tenemos una causa probable; ahora necesitamos un mecanismo físico que nos dé una explicación del posible fenómeno.

horn-375368_600

Los tubos de los instrumentos, en la dirección boquilla-campana, tienen dos propósitos fundamentalmente. El cuerpo actúa como un resonador para producir las diferentes notas. La campana, por su parte, suaviza el paso del aire del cuerpo al exterior y mejora la radiación del sonido; la proyección, diría un músico. Este elemento, en apariencia insignificante, es muy importante sin embargo. Las paredes del instrumento imponen unas restricciones obvias al paso del aire, mientras que, al salir del instrumento, estas desaparecen. La campana no hace otra cosa que hacer esta desaparición más progresiva, a esto nos referimos con suavizar. De esta forma, se evitan en la medida de lo posible efectos turbulentos indeseados en la circulación del aire. Un instrumento de viento sin campana es percibido por el ejecutante como más duro, con mayor resistencia a la emisión.

Como nota al margen, ¿por qué una flauta travesera no tiene —no necesita— campana entonces? Muy sencillo: el aire no fluye —principalmente— por el cuerpo, sino que la mayor parte rebota en la boquilla y sale por el mismo bisel por el que se introduce. Es ahí donde hay que tratar de suavizar la salida.

Volviendo a la trompa, ¿cómo actúa el cuerpo de un instrumento en la dirección opuesta a aquella para la que está pensado? Pues fundamentalmente igual: la campana recoge, adapta, suaviza —esta vez, del espacio libre hacia el interior, como una oreja o una trompetilla para sordos—, y el cuerpo transmite las vibraciones hacia la boquilla. Serían estas perturbaciones en la propia boquilla las causantes del malestar de los intérpretes. Podemos encontrar numerosos testimonios —como el del afamado Gunther Schuller, trompista y autor de un tratado de referencia para este instrumento— que reportan que el golpeo de un timbal produce cortes y carraspeos en las notas emitidas por el trompista, se siente «como un puñetazo en la boca» y puede afectar a la resistencia del propio músico.

¿Hasta qué punto esto es así? ¿Son los trompistas unos quejicas? Nada de eso: hay datos científicos que lo confirman. Se trata del trabajo The effect of nearby timpani strokes on horn playing, publicado este mismo año en el Journal of the Acoustical Society of America. Dicho trabajo está centrado en dos propósitos: hallar la función de transferencia a la inversa —dirección campana-boquilla— de una trompa (enseguida pasamos a explicar qué diablos es esto) y estudiar el efecto del golpeo de un timbal en diferentes parámetros del sonido del instrumentista, como la amplitud, estabilidad y afinación.

La función de transferencia es un concepto muy potente y útil para físicos e ingenieros. Sin entrar en muchos detalles, se trata de la descripción matemática de cómo un sistema, visto como una caja negra de la que no nos importa qué hay dentro y qué hace, afecta al paso de algo a través del mismo. Más concretamente, es lo que sale de un sistema cuando a la entrada hemos puesto un pulso instantáneo de amplitud infinita (que además tiene nombre: Delta de Dirac). Esto es así porque, si analizamos matemáticamente dicho pulso, vemos que tiene el mismo nivel de energía a todas las frecuencias posibles, por lo que poseemos la información completa y perfecta de nuestro sistema: qué le hace a cualquier frecuencia que se le introduzca.

Pero un momento, un momento… ¿he dicho «pulso instantáneo de amplitud infinita»? ¿Cómo es posible eso? Evidentemente, no lo es: es una descripción matemática, no física. Lo mejor que tenemos en la realidad es un golpe muy corto y muy fuerte. En el caso que nos ocupa, el sistema, la caja negra, es la trompa. La entrada es la campana y la salida es la boquilla. Por tanto, para medir su función de transferencia, basta con producir un sonido —un ruido, un golpe, mejor dicho— fuerte y breve, y grabar y analizar qué llega a la boquilla. ¿Os suena a algo? ¿A golpe de timbal, quizás?

Los resultados del estudio muestran sin lugar a dudas que la trompa recoge y comprime las ondas de presión sonoras (recordemos que el tubo es cónico) hasta llegar a la boquilla, donde se da una ganancia de hasta 26 dB. Esto es, las vibraciones se van intensificando considerablemente al viajar hacia la boquilla. No es que estemos fabricando energía de la nada, al contrario; de hecho, hay pérdidas. Lo que ocurre es que partimos de una superficie muy grande, la campana, que recoge energía y la transmite hasta una superficie muy pequeña, la boquilla. Y, por supuesto, los autores han comprobado que los efectos en el trompista pueden ser muy perjudiciales: irregularidades en la amplitud del sonido que persisten durante segundos, desafinaciones y notas que llegan a cortarse si el matiz es piano, consecuencias que se ven acentuadas cuando la nota del timbal es próxima a la que produce la trompa —cosa que sucede habitualmente—.

Y he aquí lo prometido. Se hace evidente que conseguir un buen sonido orquestal tiene más ciencia detrás de lo que pudiera parecer en un principio, y eso que lo descrito aquí es tan solo una pincelada de todos los problemas que surgen al tratar de coordinar y combinar decenas de instrumentos tan diferentes entre sí. Espero que, la próxima vez que asistáis a un concierto de música clásica —y, en general, de cualquier tipo—, estos detalles sean un añadido a vuestra experiencia a la hora de valorar y disfrutar de la música.