Canción a la Luna de la ópera Rusalka, Op.114 de Dvořák

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Aprovechando que mañana se cumple el 40 aniversario de la llegada del hombre a la Luna, os presento esta bellísima aria de Antonín Dvořák, perteneciente a su ópera Rusalka.

Dvořák fue uno de los músicos más representativos del nacionalismo checo, junto con Smetana, de quien hablamos en su día, y Janáček. Probablemente Dvořák sea el más conocido. De hecho, casi todos habréis escuchado alguna vez fragmentos de la célebre Sinfonía del Nuevo Mundo, o las Danzas eslavas, por ejemplo.

Su ópera Rusalka, la novena que escribió, no es menos conocida. Fue estrenada en Praga en 1901 y tuvo un gran éxito entre el público checo (no tanto entre el europeo). Está dividida en tres actos y cuenta una historia que, sin duda, os resultará familiar. La rulsalka, según la tradición eslava era una especie de sirena-fantasma que vivía en el fondo de los ríos. En el libreto de esta ópera, escrito por Jaroslav Kvapil, Rusalka es una ninfa acuática enamorada de un príncipe, que desea hacerse humana para poder estar con él. Para ello acude Jezibaba, la bruja del lago. La bruja atiende la petición de Rusalka, pero a cambio, le arrebata su voz y le advierte de que, si no logra el amor del príncipe, dejará de ser ninfa o humana y estará condenada a vagar en soledad por el lago llevando la muerte a los hombres. Rusalka accede y toma una poción que la convierte en humana.

Cuando el príncipe la encuetra, la lleva a su palacio con la intención de casarse con ella. Sin embargo su mudez lo contraría. Cuando una princesa extranjera llega al palacio, el príncipe se enamora de su hermosa voz y olvida rápidamente a Rusalka. Pronto le declara su amor a la princesa, pero ésta lo rechaza y le dice que siga a Rusalka al infierno.

En este punto la versión de Dvořák se vuelve bastante más macabra que la de Disney (como toda  ópera que se precie, ésta no podía tener un final feliz). Rusalka es condenada y, desesperada, le pide ayuda a la bruja Jezibaba. Ésta le indica que debe matar al príncipe, pero ella se niega. A todo esto, el príncipe recuerda su amor por Rusalka y, desolado, la busca sin descanso. Cuando al fin la encuentra, le pide perdón y le ruega que lo bese. Rusalka le advierte que si lo hace, morirá, pero a él no le importa. Por fin se besan y el príncipe muere dichoso.

La Canción a la Luna es un aria perteneciente al primer acto de la ópera. En ella, Rusalka le habla a la Luna de su amor por el príncipe y le pregunta si él la corresponde. Podéis pinchar en el link para leer la letra traducida al castellano. En el vídeo, la soprano Renée Fleming interpreta magistralmente esta aria. A los menos aficionados al canto lírico les recomiendo la versión instrumental a cargo del violinista Joshua Bell.

Música y matemáticas. La afinación pitagórica. El origen de la escala heptatónica

¿Alguna vez os habéis preguntado por qué son así las teclas de un piano? El teclado sigue un patrón de 7 teclas blancas entre las que se intercalan 5 negras: un total de 12 teclas por octava. Las teclas blancas corresponden a las notas de la escala natural (do, re, mi, fa, sol, la, si), las teclas negras son las notas alteradas (do#, mib, fa#, sol#, sib). Entre cada tecla y la siguiente, sea blanca o negra, hay siempre el mismo intervalo: un semitono (ST), la mitad de un tono (T).  Pero entonces, ¿por qué no están todas las teclas al mismo nivel?, ¿por qué algunas notas se consideran «naturales» y otras «alteradas»?, ¿por qué los tonos y semitonos se distribuyen de esa manera y no otra en la escala natural (T, T, ST, T, T, T, ST)?, ¿por qué tiene precisamente 7 notas? (la escala pentatónica, característica de oriente, por ejemplo, sólo tiene 5). La respuesta, de nuevo, está relacionada con Pitágoras.

teclado

La afinación por 5as

El lunes os conté como la 5ª de cualquier sonido se obtiene al multiplicar su frecuencia por 3. Sin embargo, así obtenemos su quinta una octava más aguda. En rigor, tendríamos un intervalo de 12ª (una 8ª más una 5ª: como al medir los intervalos tomamos las dos notas de los extremos, las sumas en música no funcionan, siempre dan uno de más). Ese mismo sonido, una octava baja, se hallaría en una proporción de 3/2 respecto a la fundamental, y ésta es la proporción que Pitágoras tomó como base de su sistema musical.

Para reconstruir este sistema, partiremos de la nota do y supondremos, nuevamente, que su frecuencia es 1. A partir de ahí, la multiplicaremos sucesivamente por 3/2 para obtener cada nuevo sonido de la escala natural. La mayoría de estos sonidos aparecerán en escalas más agudas, pero para obtener estos sonidos en la escala original no tenemos más que bajarles una o varias veces de 8ª, esto es: dividir su frecuencia entre dos. El resultado es el que podéis ver en la siguiente imagen:

teclado-quintasCon estos datos podemos observar varias particularidades de la escala:

intervalosgráficamejorado

  1. Existen cinco intervalos de mayor tamaño y dos claramente más pequeños. Los intervalos más pequeños se encuentran entre el mi y el fa, y entre el si y el do agudo. Si observamos el teclado del comienzo, vemos que entre las teclas blancas correspodientes a estas notas no hay ninguna tecla negra: son los dos únicos intervalos de semitono que encontramos en la escala natural.
  2. La diferencia de frecuencias va aumentando según nos acercamos al agudo. No obstante, nosotros percibimos los intervalos de tono como iguales debido a que nuestra percepción es logarítmica (para intervalos iguales, donde a y b son frecuencias, se cumple que loga – logb = cte).
  3. Podríamos seguir añadiendo quintas obteniendo así sonidos intermedios, pero los intervalos comenzarían a ser menos homogéneos. No obstante, este es el origen de la escala cromática, como veremos el próximo día.

También podemos observar que esta escala tiene ciertos defectos o incoherencias.

  1. El semitono no es la mitad exacta de un tono, (256/243 ≠ √9/8). Por ello, mediante esta afinación, obtendremos dos tipos de semitonos distintos: cromáticos y diatónicos, como veremos el próximo día.
  2. La tercera dista mucho de ser «consonante», según la definición que dimos en un principio y la proporción que determinamos el pasado lunes (81/64 = 1,265625 ≠ 5/4 = 1,25). La tercera en esta escala resulta un poco disonante al ser mayor de lo que debería, y se la suele llamar ditono pitagórico.

Los modos griegos

Los griegos no utilizaban preferentemente la escala de do. En estas entradas la tomamos como referencia por ser la escala que se utilizó sistemáticamente en la música occidental a partir del Renacimiento (aproximadamente). Hoy la conocemos como escala diatónica Mayor. A veces se utiliza también la escala diatónica menor, que sería la escala de los sonidos naturales (las teclas blancas) solo que empezando desde la (T, ST, T, T, ST, T, T).

Los griegos, en cambio, tenían 8 escalas diferentes llamadas modos. El patrón interválico seguía siendo el mismo que el que acabamos de describir, solo que empezando desde distintos puntos de la escala. El modo más importante para los griegos, por ejemplo, era el modo dórico; la escala que va de mi a mi (ST, T, T, T, ST, T, T).

Inmortales (2)

El disco ha de estar rayado en ese sitio, porque hace un ruido raro. Y hay algo que aprieta el corazón: esa tosecita de la aguja en el disco no afecta en absoluto a la melodía. Está tan lejos, tan lejos, atrás. También lo comprendo: el disco se raya y se gasta, quizá la cantante haya muerto; me iré, voy a tomar el tren. Pero detrás de lo existente que cae de un presente a otro sin pasado, sin porvenir, detrás de esos sonidos que día a día se descomponen, se descascaran y se deslizan hacia la muerte, la melodía sigue siendo la misma, joven y firme, como un testigo despiadado.

(Jean-Paul Sartre, escritor, filósofo y dramaturgo francés, en La Náusea)

Conceptos musicales: nota, tono, figura y ‘pitch’

Estos días, habréis venido leyendo —unos con mayor interés que otros— una serie de entradas sobre música y matemáticas que presumiblemente continuará, puesto que el tema da para mucho. En este punto, y antes de que sea demasiado tarde, me gustaría hacer un alto en el camino y aclarar algunos conceptos musicales algo confusos, sobre los que no hay una estandarización clara, ya que dependen del contexto e incluso del idioma. Me refiero a los conceptos «nota» («note»), «tono» («tone»), «figura» («figure») y «pitch» (que no tiene una traducción clara al castellano, tal vez «afinación»).

En inglés, el término note tiene dos usos, dependiendo del contexto:

  1. Designar un sonido con una afinación determinada y una duración relativa. Por ejemplo, un do5 (do del tercer espacio en clave de sol) corchea. Vemos que es duración relativa porque la corchea durará más o menos dependiendo del tempo que tengamos.
  2. Referirse a las notas de la escala, independientemente de la altura y la duración, a saber: do, re, mi, fa, sol, la, si; más sus correspondientes compuestos con sostenidos y bemoles.

En castellano, nota también significa cualquiera de las dos cosas indistintamente. Además, en castellano tenemos la palabra figura para referirnos a la duración relativa del sonido, independientemente de su altura (corchea, negra, blanca, semicorchea, etc.). En inglés, en cambio, no disponen del término figure para estos menesteres, puesto que lo utilizan para designar lo que en castellano (y también en francés y alemán) llamamos motivo: una pequeña idea musical compuesta por unas pocas notas (aquí, primera acepción).

En inglés, el término tone se utiliza para muchas cosas:

  1. Referirse a la afinación de un sonido, lo agudo o lo grave que es. Por ejemplo: un la a 440 Hz o un la a 442 Hz.
  2. Referirse a una nota (segunda acepción).
  3. Referirse al timbre de un sonido.

En castellano, tono se utiliza para lo siguiente:

  1. Designar un sonido puro (una sinusoide), de una sola frecuencia —en inglés, pure tone (tono puro).
  2. Referirse a la diferencia interválica correspondiente a una 2ª Mayor. Así, se dice que de do a re hay 1 tono, de mi a fa# también hay 1 tono —en inglés, whole tone—, mientras que de mi a fa o de si a do hay medio tono o 1 semitono —en inglés, semitone.
  3. En ocasiones, referirse a la altura de un sonido, como la primera acepción en inglés (más raro).

Ya veis que en este último término hay bastante más lío. No sucede así en pitch, palabra con difícil traducción que suele utilizarse tal cual en castellano. Su significado es parecido a la primera acepción de tone con un matiz: se refiere a la percepción subjetiva del sonido, aunque este no se produzca. Me explico. Si tocamos el do central del piano, estaremos produciendo un tono a 261.6 Hz más sus correspondientes armónicos a frecuencias múltiplos de esta, lo que le proporciona su timbre característico. El pitch de este sonido, es obviamente 261.6 Hz. Ahora bien, grabamos ese sonido de manera fidedigna, y mediante un procesado de la señal eliminamos el tono a 261.6 Hz dejando sólo los armónicos. Al volver a reproducirlo, nuestro oído seguirá oyendo un do a 261.6 Hz (con un timbre distinto, eso sí) aunque este, de hecho, ya no esté. Por ello, el pitch de este sonido modificado sigue siendo 261.6 Hz.

Quede aquí pues esta pequeña explicación de los conceptos con la intención de no haberlos enrevesado más de lo que estaban.

Música y matemáticas. Los intervalos consonantes

Hoy hablaremos de los principales intervalos consonantes; según los definimos el otro día: los intervalos entre sonidos cuyas frecuencias están en proporción de un número entero menor que 7. Son, por tanto, los intervalos que se obtienen al dividir una cuerda entre estos mismos números. Si tenéis una guitarra en casa, os invito a experimentar con ella.

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La 8ª Justa

Supongo que todos recordáis la famosa canción de sonrisas y lágrimas («do, es trato de varón»). Y, supongo que todos recordáis que, después del si «otra vez ya viene el do, do, do…». Esto, que parece trivial, denota una característica muy peculiar de nuestra audición y es que percibimos el sonido de forma cíclica o incluso circular. Este círculo se cierra cada vez que un sonido dobla su frecuencia. Es decir, si una nota determinada, pongamos, un do, tiene una frecuencia de 525 Hz, al oír un sonido con el doble de frecuencia, 1050 Hz, volvemos a reconocer «el mismo» sonido, un do, solo que esta vez, más agudo. En música este intervalo se conoce como intervalo de 8ª u 8ª Justa.

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Ya mencionamos que un intervalo es la distancia que separa dos sonidos o la proporción que existe entre sus frecuencias. En música, el intervalo entre dos notas se denomina según el número de notas de la escala tradicional (do re mi fa sol la si) que las separa, incluidas las dos de los extremos. Así, el intervalo do-sol por ejemplo, sería una 5ª: 1 do, 2 re, 3 mi, 4 fa, 5 sol. El intervalo de un do al siguiente do más agudo, una 8ª: 1 do, 2 re, 3 mi, 4 fa, 5 sol, 6 la, 7 si, 8 do.

La semejanza entre dos sonidos separados por una 8ª, (esto es, dos sonidos cuyas frecuencias guardan una proporción de 2 a 1), es tal, que muchas veces no nos percatamos de que son sonidos diferentes. Por ejemplo: si se le pide a un hombre y a una mujer que canten la misma melodía, automáticamente, la mujer la cantará una 8ª más aguda que el hombre. La cantará constantemente al doble de frecuencia, pero, probablemente, no se dé ni cuenta.

Por este motivo, el otro día comentaba que los intervalos de sonidos «consonantes» son, tanto aquellos cuya proporción de frecuencias es un número entero menor que 7, como esos mismos números dividos o multiplicados por potencias de dos, ya que, cada vez que duplicamos la frecuencia de un sonido, volvemos a obtener, prácticamente, el mismo sonido. Supongamos que un do tiene frecuencia 1 y, un sol, tiene frecuencia 3 (omito las unidades pues son datos inventados y lo único que nos interesa es la proporción, no los Herzios reales). Las frecuencias 3/2, 3/4, 6 ó 12 también corresponderán a distintos soles de la escala, sumamente parecidos al sol de frecuencia 3. Tan parecidos que el intervalo do-sol resulta siempre consonante, sea cual sea el sol que tomemos.

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La 5ª Justa

Precisamente el siguiente intervalo consonante es el de 5ª Justa. Al duplicar la frecuencia de una nota cualquiera por dos, obtenemos la misma nota más aguda. Al triplicarla, obtenemos su 5ª (aunque en una escala más aguda). Es un intervalo fundamental, pues los griegos lo tomaron como base de su sistema musical y aún hoy sigue revelándose en la base de la armonía tonal.

La 3ª Mayor

La 3ª Mayor se obtiene al multiplicar por 5 la frecuencia fundamental. Este intervalo tardó bastante más en ser aceptado, en parte porque los griegos no le prestaron la menor atención. Sin embargo, los que sepáis algo de música, sabréis reconocer en esta interválica (fundamental, 3ª y 5ª), el acorde de triada básico en armonía tonal.