Categoría: Música

Anotaciones sobre música, principalmente clásica y quizás unos tintes de jazz.

Trío Op.30 de Khachaturian

Almudena M. Castro4 comentarios

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Hoy tengo un cerebro perdido en el moco, y no me da mucho para escribir, pero os dejo escuchando una pieza que me ronda últimamente la cabeza, especialmente el tercer movimiento. Valga esta entrada para recomendaros, eso sí, la obra de Aram Khachaturian en general: este compositor armenio ha conquistado recientemente mi MP3 y me fascina.

(Recorriendo Youtube en busca del vídeo de hoy, concluyo: habría que extinguir a los violinistas como especie, sin acritud ;). Existe una grabación de mayor calidad en Spotify)

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La forma fuga. Pequeña fuga en sol menor BWV 578 de Bach

Almudena M. Castro24 comentarios

Es complicado hablar de formas musicales por lo que tienen de ideales: por mucho que teoricemos sobre las normas de la fuga, la práctica sólo nos presenta excepciones. Para empezar el mismo término, «fuga», cobra distintos significados según la época a la que nos refiramos; puede hacer referencia a un proceso compositivo o a una estructura musical; como tal, existen fugas libres o escolásticas e incluso resulta difícil desentrañar qué patrón rige estas últimas. No obstante, en esta entrada, me centraré en la fuga escolástica, como forma consolidada en el siglo XVII y, para ello, recurriré al ancestro sabio de todos los músicos (y, al parecer, el compositor preferido de los lectores de este blog): el Gran Johann Sebastian Bach.

Una fuga es una forma musical polifónica contrapuntística. Esto es: como la mayor parte de la música occidental, consta de varios sonidos simultáneos, pero además estos se organizan en voces melódicas independientes. No es una cuestión trivial: en otro tipo de polifonía existe una voz principal a la cual se supeditan todas las demás. El centro de atención está totalmente centrado y mientras una voz «canta», las demás la miran, la agasajan, le facilitan el camino, pero no tienen sentido por sí mismas. En contrapunto, cualquier voz tiene interés y autonomía, aunque ocasionalmente la atención se centre en una u otra. Precisamente por eso resulta tan difícil memorizar e interpretar una fuga de Bach: cada pieza no es sólo una pieza, con un solo hilo conductor. Cada pieza es un bosque, con sus distintas ramas y organismos siguiendo sus propios caminos y, al mismo tiempo, construyendo y reinventado el conjunto.

Está claro, sin embargo, que sí tiene que existir un hilo conductor: un bosque no es caótico, por múltiple y orgánico que resulte. Si no, la palabra bosque carecería de significado, sería irreconocible. Del mismo modo, cada fuga adquiere una identidad gracias al material musical sobre el que se construye y la forma en que está organizado. Un análisis nos ayudará a aclararlo.

1. Exposición

  • El sujeto: Lo más característico de una fuga es su sujeto. Es el tema sobre el que gira toda la pieza. De hecho, toda fuga comienza con la presentación sucesiva de cada una de las voces entonando el sujeto, en lo que se conoce como exposición. En este caso podéis escuchar (y ver, gracias a las fantásticas animaciones de smalin) que el dibujo que aparece en solitario al principio, entre 0’04» y 0’18», vuelve a sonar, sumándose a la composición, a partir de 0’19» (verde caqui), 00’39» (rojo) y 00’54» (doblado a la octava en morado y granate), una aparición por cada una de las 4 voces de esta fuga.
  • El contrasujeto: El contrasujeto es el tema que, en algunas fugas, suena a la vez que el sujeto y lo complementa. En este caso, se puede escuchar por primera vez, presentado en la voz superior entre 0’19» y 0’33». En lo sucesivo, sonará invariablemente con cada aparición del sujeto.

2. Sección media

  • Los divertimentos: A partir de 1’08» pasamos a la sección media de la fuga. En ella, el sujeto va alternándose con pasajes libres, de poca importancia melódica en general, llamados divertimentos o episodios. Tenéis un par de ejemplos entre 1’08» y 1’17» o entre 1’35» y 1’42».
  • Falsas entradas: En esta sección, el sujeto va cambiando de tonalidad y variando más sus presentaciones. En ocasiones puede no aparecer entero, o simular entradas que no llegan a producirse, como en el bajo en 2’31».
  • Estrecho: Las últimas entradas del sujeto pueden aparecer en estrecho, esto es, empezar a sonar antes de que la anterior presentación haya finalizado, produciendo así una sensación de precipitación y tensión hacia el final, aunque en esta fuga no se da el caso.

3. Final

Al final de la fuga el sujeto vuelve a aparecer en la tonalidad principal (3’17»). Frente a la digresión de la sección media, el final supone una afirmación de lo dicho en un principio. Esta aparición del sujeto suele ser, por tanto, contundente, rotunda, muy notable (de hecho, en este caso, el intérprete hace un pequeño rallentando para aumentar la tensión antes de su llegada). Desde mi punto de vista tiene algo de eufórico: después de todas las dudas, las disputas, los caminos contrapuestos, hay un solo conjunto, una construcción común, un eje que las guía y las unifica.

  • Coda: Todo el material que aparece tras esta aparición del sujeto se considera como coda, y, en este caso, sólo dura medio compás (3’30»). Sirve para cerrar definitivamente la fuga y, generalmente, se ralentiza el ritmo.

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Actualización (04/12/16):

Aquí podéis ver una pequeña animación que realicé hace tiempo para visualizar la fuga en sol menor del segundo tomo del Clave Bien Temperado, finalista en el concurso de animación MuVi (Visual Music).

¿Cuántas series dodecafónicas diferentes hay?

Iñaki Úcar15 comentarios

El dodecafonismo es una técnica compositiva ideada por Arnold Schönberg a principios del siglo XX como una evolución natural de la música tonal, o al menos lógica. El Romanticismo y el Postromanticismo alemán, de la mano de compositores como Wagner y Mahler, habían llevado el sistema tonal hasta sus últimas consecuencias añadiendo cada vez más tensiones, más disonancias. De entre las corrientes que surgieron a finales del siglo XIX y principios del XX que reaccionaban contra todo lo anterior (contra la música tonal, por tanto), aparece la música atonal enmarcada dentro de la corriente estética del Expresionismo. El sistema atonal pretende ser lo contrario del sistema tonal: ningún sonido es más importante que otro y además no pueden combinarse de ninguna manera que recuerde a la tonalidad. Schönberg hablaba de «la democracia de los sonidos». Y el dodecafonismo surge como una técnica, una metodología, para hacer música atonal.

Para componer una obra dodecafónica, el primer paso es escoger una serie con la que trabajar. Una serie dodecafónica es una ordenación de los doce sonidos del sistema temperado (Do, Do#, Re, Re#, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, La#, Si) sin repeticiones; es decir, una permutación de estas doce notas. En los libros de teoría musical suele decirse que las series constituyen un material casi inagotable, puesto que pueden formarse unas 500 millones. Está clara la cuenta que han hecho: permutaciones de 12 elementos, 12! = 479 001 600 series. Sin embargo, las reglas del dodecafonismo (mucho más estrictas que las «ataduras» del sistema tonal de las que se pretendía huir) nos reducen bastante la cantidad final disponible. Concretamente, para el que tenga prisa por saber la solución (el resto que siga leyendo), el material total asciende a:

\dfrac{11!+2\times5!+6\displaystyle\prod_{k=1}^52k}{4}=9\,985\,020\mbox{ series}

Siguen siendo un buen puñado, pero desde luego ya no parecen «inacabables», y más teniendo en cuenta que se evitaban las progresiones que sonasen «tonales» (como Do-Mi-Sol, por ejemplo), así que de esos 10 millones realmente habría que quitar muchas más.

¿Cómo hemos sacado la cuenta? Antes que nada, para aclararnos mejor a partir de ahora, vamos a identificar cada nota con un número (o con una letra cuando se nos acaben los números), a saber: 0123456789AB. En primer lugar, hay que conocer un par de reglas fundamentales:

  1. Los once transportes posibles de una serie se consideran el mismo material. Transportar una serie consiste en sumarle a todas las notas un número de semitonos constante. Por ejemplo, {0123456789AB} + 1 = {123456789AB0} (perdonadme por esta notación improvisada). Es de recibo, por tanto, dividir entre doce esos casi 500 millones iniciales.
  2. Cada serie tiene 3 derivadas que se consideran el mismo material: la inversión, la retrogradación, y la retrogradación de la inversión. I, R y RI respectivamente a partir de ahora. La I consiste en invertir el sentido de la serie (para {0123456789AB}, I = {0BA987654321}); la R consiste en leerla de atrás hacia adelante (para {0123456789AB}, R = {BA9876543210}); y la RI consiste en realizar ambas cosas (para {0123456789AB}, RI = {123456789AB0}).

Resumiendo, cuando un compositor elige su material para comenzar a componer una obra dodecafónica, escoge una serie. Y esta serie le proporciona un material compuesto de 48 series que se consideran la misma y que puede utilizar a su antojo: la original, la I, la R, la RI y los transportes de todas ellas. Parece lógico, entonces, dividir entre cuatro la cantidad que nos había quedado de eliminar los transportes (al dividir entre doce en el primer punto). Sin embargo, aquí surge una dificultad: hay ciertas series con características muy peculiares que únicamente tienen una derivada (más los transportes, eso siempre). Me refiero a las series con simetría par y las series con simetría impar.

  • En las series con simetría par (como ejemplo, una famosa de Webern: {967845BA2103}), la R coincide con la original (transportada),  y la RI coincide con la I. Por lo tanto, únicamente tenemos dos en lugar de cuatro: O (original) e I.
  • En las series con simetría impar (como ejemplo, la de antes: {0123456789AB}), la RI coincide con la O, y la R con la I. Por lo tanto, también tenemos dos: O e I.

La dificultad de este problema, radica en contar el número de series con simetría que existen: estas habrá que dividirlas entre dos y el resto entre cuatro. Para esta tarea, vamos a considerar que hemos eliminado todos los transportes dividiendo esos 500 millones entre 12. Daos cuenta de que esto es equivalente a fijar la primera nota a (por ejemplo) {0} y escoger las otras 11.

Series con simetría par

El tritono (diferencia de 6 en nuestro sistema de números) es el único intervalo que al invertirlo se queda igual. Si invertimos {06} nos queda {06} (sumar o restar 6 a {0} nos da siempre {6}). Por lo tanto, una serie tendrá simetría par si y sólo si cada par de notas opuestas (primera y última, segunda y penúltima, etc.) tienen una diferencia de 6. En la escala existen 6 tritonos: {06}, {17}, {28}, {39}, {4A} y {5B}. Así pues, se trata de permutaciones de 5 elementos (recordad que hemos fijado la primera nota a {0}, y por tanto, la última a {6}) y además cada uno de ellos tiene dos posiciones ({17} ó {71}, por ejemplo). Por ello, el número de series con simetría par (sin contar los transportes) es de 2\times5!.

Series con simetría impar

Estas son más complejas. Vamos a ir poniendo notas en la serie de fuera hacia dentro. Tenemos la primera, {0}, y en principio 11 posibilidades para la última. Existen dos casos: que la diferencia entre la primera y última nota sea par o que sea impar. Si la diferencia es par, a la hora de colocar la segunda nota y la penúltima tenemos un problemón: tenemos vetadas dos notas. ¿Por qué? Imaginemos que escogemos {0} y {8} como primera y última nota. Si queremos poner {4} como segunda nota ({0} + 4 = {4}) nos obliga a que la penúltima nota sea {8} — 4 = {4} (!!). Imposible: no se pueden repetir notas. Lo mismo sucede en este ejemplo con la nota {A}. Bien, no hay problema, escogemos otra nota que no sea {4} ni {A}. ¿Qué ocurre entonces? Que pongamos la que pongamos como segunda, nos va a dar una diferencia con la penúltima que va a ser par, luego, a la hora de colocar la tercera nota, nos encontramos con el mismo problema que antes. Si seguimos con el razonamiento, vamos a llegar a la elección de las dos últimas notas y volveremos a tener dos notas vetadas, ¡pero ya no quedan otras!

Conclusión: una serie podrá tener simetría impar si y sólo si la diferencia entre cada par de notas opuestas (primera y última, segunda y penúltima, etc.) es impar. Y es fácil ver que una característica necesaria y suficiente para que se cumpla lo anterior es que la diferencia entre las notas de los extremos sea impar. Volviendo a nuestro planteamiento, si la primera nota es {0}, la última sólo puede ser {1}, {3}, {5}, {7}, {9} ó {B}. 6 opciones. Con dos fijadas, para la segunda nota tenemos 10 posibilidades y, a su vez, fijar esta nota determina la penúltima. Con cuatro fijadas, para la tercera nota tenemos 8 posibilidades… etc. El número total de series con simetría impar (sin contar los transportes) es de 6\times10\times8\times6\times4\times2.

Y para terminar y hallar esas casi 10 millones de series, realizamos el siguiente cálculo:

\dfrac{11!-2\times5!-6\times10\times8\times6\times4\times2}{4}+\dfrac{2\times5!+6\times10\times8\times6\times4\times2}{2}=\\\dfrac{11!+2\times5!+6\displaystyle\prod_{k=1}^52k}{4}=9\,985\,020\mbox{ series}

Gracias a Tito Eliatron por su ayuda y su paciencia, y enhorabuena al que haya llegado hasta el final de este ladrillo.