Autor: Almudena M. Castro

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Feliz 50 Cumpleaños

 

Kepler y la armonía

Tendemos a pensar en ciencia y arte como categorías estancas, claramente diferenciadas y más o menos constantes a lo largo de la historia. Creemos que lo que cambian son los objetos artísticos; que los cuadros renacentistas son distintos de los románticos, por poner; pero los imaginamos agrupados bajo un mismo paraguas perdurable; «El Arte». Pero no se trata sólo de eso: los propios conceptos, arte y ciencia, han cambiado fundamentalmente a lo largo de la historia llegando a significar cosas contradictorias entre sí o agrupando disciplinas que hoy consideramos claramente diferentes.

La idea de arte que manejamos hoy en día es muy reciente: no existió hasta mediados del siglo XVIII. El primero en acuñar el concepto bellas artes fue Charles Batteaux en 1746 y agrupaba aproximadamente las 7 artes que hoy se consideran como tales (evidentamente no estaba el cine y en su lugar se listaba la elocuencia). Sin embargo, si nos vamos más atrás en el tiempo, la cosa cambia mucho más. Las 7 artes liberales de los griegos estaban formadas por el trivium (la gramática, la dialéctica y la retórica) y el cuadrivium y este último agrupaba disciplinas que hoy consideraríamos “ciencias” (la astronomía, la aritmética y la geometría) ¡con la música! La pintura y la escultura, en cambio, se consideraban artes serviles o vulgares (aquellas que implicaban un tipo de trabajo manual y no tanto intelectual), junto con otras disciplinas que hoy consideraríamos artesanías.

El quadrivium resulta especialmente chocante hoy en día, cuando la música se considera poco más que una forma de ocio sofisticada, de creación intuitiva e «inspirada». Hoy en día, la música ha perdido las fuertes implicaciones teóricas que tenía en el clasicismo. Entonces, sin embargo, se creía que la belleza de la música emanaba de los números y que, por tanto, un universo ordenado (regido por números) debía resultar igualmente armónico y bello. Esta es la idea que se oculta tras el mito de la música de las esferas y la que daba unidad a las disciplinas que formaban el quadrivium.

Pues bien, uno de los astrónomos que más persiguió la belleza en los números y la música de las esferas fue Johannes Kepler. Considerado uno de los primeros científicos en una época en que la ciencia apenas daba sus primeros pasos, Kepler es un físico fundamental: es conocido por desvelar la forma elíptica de las órbitas planetarias, fue el primero en hallar la relación entre el periodo de un planeta y su distancia al sol, describió cómo variaba la velocidad angular de cada planeta en su órbita. Lo que no resulta tan conocido es que Kepler describió todos estos fenómenos en un tratado llamado “Harmonices mundi“. El argumento principal de dicho tratado no son estas leyes del movimiento planetario. Más bien es un texto en el que Kepler intenta encontrar relaciones armónicas (esto es, numéricas pero también, por tanto, musicales) en el movimiento de los planetas y, como resultado de ello, enuncia estas leyes. Pero el objetivo no es puramente descriptivo, sino que pretende desvelar la armonía del cosmos, su belleza basada en los números, su música de las esferas.

Algunos de los argumentos que esgrime Kepler, de hecho, no son tanto científicos sino estéticos. Habla, por ejemplo, de la impresión que le causa la música polifónica de su época (la polifonía consiste en el uso de varias líneas melódicas simultáneas), frente a la monodía del pasado y argumenta que la armonía planetaria ha de compartir esta característca. Más allá de la pura teoría musical, llega incluso a mencionar a compositores de su época, como Orlando di Lasso y cita ejemplos musicales concretos que transcribe parcialmente y analiza.

En este capítulo de Longitud de Onda, hablamos de la obra de Kepler y su búsqueda de la armonía de los planetas. Además, para celebrar el 50 aniversario de la primera retransmisión de Radio Clásico, contamos con la presencia de Xavier Díaz-Latorre y Pedro Estevan, dos de los mayores expertos en música antigua de España, que nos ofrecen una espectacular actuación en directo.

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Subiendo escalas

 

¿Qué son las escalas musicales?

La existencia de escalas musicales es un un fenómeno en el que rara vez reparamos (quizás porque lo damos por hecho) y sin embargo, es de lo más peculiar. Cuando uno se para a pensarlo se da cuenta de que la frecuencia del sonido, como el color de la luz, no tiene fronteras: es un todo continuo. Es posible conseguir una transición perfecta entre distintas notas (incluso inevitable en el caso del theremin) del mismo modo que se puede pintar un degradado perfecto entre dos colores: sin saltos ni cambios bruscos. Sin embargo, mientras que en pintura no nos encontramos (en general) que los cuadros estén pixelados o que utilizen sistemáticamente tintas planas (como en los dibujos animados o en el popart), en música es exactamente esto lo que pasa. En música se compone con escalas.

¿Qué es una escala entonces? Una escala consiste precisamente en una discretización del sonido, en limitar todo el espectro sonoro (continuo) a una colección de sonidos bien definidos, como si fuese una paleta de tonos inmiscibles que luego se utilizarán a lo largo de toda la pieza musical. Si nos imaginamos el sonido como una rampa, construir una escala sería algo así como ponerle peldaños (de hecho, de ahí el nombre escala, escalera).

Si bien es cierto que las escalas musicales son muy diferentes en distintas culturas, existen algunos rasgos que todas ellas comparten y que podríamos considerar universales: empezando por el propio uso de escalas. A lo largo y ancho del planeta encontramos esta discretización del sonido mediante relaciones entre tonos bien definidas.

Cuando encontramos una característica tan generalizada, tiene sentido preguntarse el porqué. Es posible que el uso de escalas se explique por la importancia de la repetición en música (como comentamos en el capítulo sobre la canción del verano). El hecho de usar un conjunto limitado de elementos sonoros, de notas, hace que estas se repitan a lo largo de las canciones, que nos familiaricemos con ellas, que les cojamos gusto… pero sobre todo: nos provee de un soporte sobre el que basar nuestras expectativas.

En este fantástico ejemplo, Bobby McFerrin se aprovecha, precisamente, de las expectativas de los oyentes. Consigue que todo un auditorio (sin preparación previa o una formación musical específica) improvise con él, gracias al conocimiento implícito sobre escalas que todos coomparten —el experimento funciona también con la escala heptatónica (ver min.59), no obstante. Esta es la clave: cuando escuchamos música, incluso la persona que no sabe qué es una clave de sol, incluso alguien que no haya leído un pentagrama en su vida sabe qué escala se está utilizando desde los primeros compases de una canción. Por eso puede identificar el error cuando un músico se equivoca de nota, como si fuese una palabra mal dicha. Se trata, de hecho, de un lenguaje musical que todos aprendemos desde muy pequeños y en paralelo a nuestro propio idioma. Y, del mismo modo que se puede hablar castellano sin ser filólogo, casi todo el mundo habla música, entiende música aunque no haya pisado un conservatorio en su vida.

Las escalas son una pieza básica dentro de este lenguaje, algo así como sus fonemas. Igual que existen muchos idiomas distintos en el mundo, también encontramos una gran variedad de escalas. Si bien en occidente, nos basamos principalmente en la escala diatónica (la de las teclas blancas de un piano), moviéndonos un poco por el mapa encontramos escalas diferentes de origen húngaro, de la India, escalas chinas, japonesas o árabes, escalas que, en muchos casos, ni siquiera se pueden interpretar con muchos de nuestros instrumentos tradicionales (como el piano, precisamente). Pero, incluso dentro de esta inmensa variedad, es posible encontrar ciertos rasgos universales. En concreto, algunas de las características más comunes de las escalas guardan una estrecha relación con los armónicos: esos sonidos cuyas frecuencias están relacionadas por números enteros y sencillos, los que resultan de poner una cuerda en vibración; los mismos sonidos que están presentes en cada tono, cada voz y cada música que escuchamos cada día, recordándonos el vínculo entre la música y la física.

En Subiendo escalas, el último capítulo de Longitud de onda, hablamos de la relación de las escalas con la física, de algunas de sus características universales y otras que las diferencian entre sí. Hablamos de cómo el descubrimiento de nuevas tradiciones musicales (y sus escalas) afectó a los compositores de finales del siglo XIX. Por último, ¡terminamos con Newton! explicando cómo la música afectó a su estudio de la luz y su descripción de los colores. ¡Espero que lo disfrutéis!

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La música de las esferas

 

Música, números y belleza

Consonancia y disonancia son términos musicales tan antiguos como la propia palabra armonía: provienen del mundo clásico, de Grecia, cuna de la música occidental. Armonía en griego significa “juntar una cosa con otra en un orden placentero” como sucede, de hecho, con los sonidos consonantes.

Otra palabra de origen griego es música, si bien en la antigüedad tenía un significado más amplio que el actual. La música abarcaba disciplinas muy diversas; estaba muy ligada a la poesía e implicaba cuestiones teóricas, filosóficas y éticas que hoy no solemos considerar. En concreto, la música era inseparable de los números y los números eran la clave de todo el universo espiritual y físico. La música ocupaba un lugar central dentro del pensamiento griego porque constituía un punto de encuentro entre el mundo ideal, intangible de las matemáticas y el mundo físico, perceptible de los sentidos.

Precisamente, se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de esta conexión «físico-matemática» en el siglo VI a.C. La leyenda cuenta que, al pasar delante de una herrería, Pitágoras se dio cuenta de que los martillos de distintos tamaños de los herreros producían distintos sonidos y que las relaciones entre esos sonidos estaban determinadas por las relaciones entre el peso de dichos martillos. Hoy sabemos que esta leyenda es falsa (el sonido del estos golpes no guarda relación con el peso de los martillos), pero sí parece probable que Pitágoras fuese el autor de las primeras teorías que relacionaban los sonido con (esto sí) las longitudes de la cuerdas que los producen. A partir del estudio del monocordio, Pitágoras describió los intervalos que más adelante se han seguido utilizando en música occidental y descubrió la base numérica de la consonancia y la disonancia. Según sus teorías: las cuerdas cuyas longitudes están relacionadas por números enteros y sencillos resultaban armónicas, bellas. Sin embargo, las cuerdas relacionadas por números más feos (números irracionales o números enteros con factores primos mayores que 5) resultaban disonantes. Más allá del misticismo numérico de los pitagóricos, existe un fenómeno real, la disonancia perceptiva, que probablemente inspiró estas observaciones y que encuentra su explicación en la física del sonido y la fisiología del oído.

Para Pitágoras y sus seguidores, esta era la prueba de que lo proporcionado era bello y de que lo bello, era bueno. Es una idea muy importante, la base de todo el pensamiento estético griego. Solemos asociar la búsqueda de la belleza clásica con las proporciones. Sin embargo, no suele advertise que el origen de esta idea poco tenía que ver con el Partenón o las esculturas griegas. La idea de que la belleza se basa en los números procede de la música.

Además de con la poesía, con las matemáticas y con la belleza, los griegos vinculaban la música con la astronomía. Se creía que los sonidos musicales, al estar ordenados numéricamente, ejemplificaba la armonía del cosmos y se correspondía con ella. De hecho, cosmos es otro concepto griego y significa precisamente eso: un todo ordenado y armónico. Cosmos es lo contrario del caos y es una idea que implica nuevamente belleza. De ahí viene por ejemplo la palabra cosmética. Pero claro, si el universo, el cosmos, es un todo armónico, regido por números como las cuerdas de un instrumento; ¡entonces el universo debía sonar bien! Esto es la música de las esferas: la idea de un universo ordenado, sonando en armonía… un mito de origen Pitagórico que luego fue recogido por Platón en forma poética y que más tarde sería recreado por escritores y músicos de todas las épocas.

Platón, de hecho, describió la música y la astronomía como disciplinas gemelas de aprendizaje a través de los sentidos: la astronomía para la vista y la música para el oído. Ambas requerían, además, el conocimiento proporcionado por los números. De aquí procede el quadrivium: la unión de la aritmética, la geometría, la astronomía y, como no, la música. El trivium, por su parte, agrupaba la gramática, la dialéctica y la retórica. Juntas formaban las 7 artes liberales, las disciplinas cultivadas por los hombres libres. Este sistema pasó a formar parte la educación de las élites durante la antigüedad y toda la Edad Media. La música empapó la astronomía y las matemáticas desde sus orígenes y por eso podemos encontrar tantos ejemplos de físicos o matemáticos a lo largo de la historia que, o bien se interesaron por la música a nivel teórico, o bien llegaron, incluso, a componerla.

En este capítulo de Longitud de Onda hablamos sobre algunos de esos ejemplos (como Sir William Herschel), de la teoría numérica de la música griega y de la astronomía en la historia de la música. Por último, desvelamos cuál es la música escrita más antigua conocida ¡y su relación con los números!, ¡no os lo perdáis!

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La disonancia

 

¿Qué es la disonancia?

Se suele pensar en la disonancia como el antónimo de la consonancia. De este modo, si en el capítulo de #LDOnda sobre armónicos decíamos que la consoncia es la sonoridad «agradable» producida sonidos simultáneos extraídos de la misma serie armónica, resulta tentador definir disonancia como la combinación de sonidos que resultan «desagradables» o suenan «mal».

Pero no es tan sencillo. Para empezar, porque la disonancia no es el reverso exacto de la consonancia. No es una cuestión de blanco y negro, sino que se trata de una diferencia gradual. De modo que, si bien parece existir un gran consenso sobre cuáles son los intervalos más consonantes y cuáles los más disonantes, la escala se vuelve algo más difusa y variable entre estos dos extremos.

Por otro lado la disonancia musical no coincide exactamente con lo que se conoce como disonancia perceptiva. De hecho, lo que en música se ha considerado disonancia ha variado a lo largo de la historia de la música occidental. Es un concepto más dependiente del contexto y del leguaje musical utilizado. La disonancia perceptiva, en cambio, es un fenómeno mucho menos variable y menos sujeto a la interpretación.

¿Qué es la disonancia perceptiva? Se suele describir como una especie de rugosidad, de discontinuidad en la amplitud de un sonido. En música, este tipo de disonancia se produce cuando dos sonidos tienen frecuencias muy próximas entre sí. Cuando estos sonidos, tan parecidos, llegan a la cóclea (un órgano del oído interno capaz de analizar las frecuencias de un sonido), estimulan las mismas células. La cóclea no es capaz de separarlos, de recoger cada frecuencia de manera independiente y lo que recoge, en cambio, es la suma de ambas. Dichas frecuencias están dentro de lo que se conoce como ancho de banda crítico. Pues bien, la suma de dos ondas de frecuencias muy similares pero no idénticas da lugar a otra onda de frecuencia intermedia modulada por una envolvente que anula su amplitud a intervalos regulares (podéis probar a hacer la suma en Wolfram Alpha). A nivel perceptivo, lo que se se escucha son una especie de batidos o rugosidades que, en general, se consideran desagradables al oído.

Lo curioso es que este tipo de sonoridad se ha encontrado asociada, incluso, al miedo que nos provocan ¡los gritos humanos! Este mismo verano salió publicado un estudio en Current Biology de lo más curioso. Resulta que cuando escuchamos un grito nuestro cerebro genera una respuesta especial, vinculada al miedo, distinta a la reacción que tenemos ante otros ruidos de amplitud similar. Esto hace posible que podamos reaccionar rápidamente ante este estímulo y distinguir un grito humano incluso en entornos muy ruidosos. Sin embargo, hasta ahora no se conocía cuál era la cualidad acústica que desencadenaba esta reacción. Pues bien, cuando imaginamos un grito, solemos asociarlo a un sonido agudo y de gran volumen. Pero no se trata sólo de eso: una cualidad fundamental es la rugosidad del sonido, los batidos de los que hablamos. Fue precisamente esta propiedad la que los investigadores consiguieron aislar como la más «alarmante» para los oyentes.

En el último capítulo de Longitud de Onda hablamos de gritos, de sonidos espeluznantes, de cómo estos efectos se han utilizado en bandas sonoras y en en composiciones aterradoras, o trágicas, o dolorosas. Hablaremos de la función que se le ha dado a la disonancia a lo largo de la historia de la música y de cómo hemos aprendido a dejar que guíe nuestras expectativas. Hablaremos del tritono, el intervalo del diablo y de tantos ejemplos musicales donde se usa… quizás no sea el programa que «mejor» suene, pero estoy segura de que os va a encantar.