Aproximando π

En 1777, el naturalista francés Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, demostró que si disponemos una superficie con líneas paralelas situadas a una distancia $D$ y lanzamos una aguja de longitud $L=D$ de manera aleatoria, la probabilidad de que ésta corte una línea es igual a $\frac{2}{\pi}$ . A este problema de probabilidad geométrica se le llamó la Aguja de Buffon, en honor a su creador.

Generalizando, cuando la distancia entre líneas es mayor que la longitud de la aguja, es decir $D>L$ , esta probabilidad es proporcional al cociente de $\frac{L}{D}$ , por lo tanto:

$p=\displaystyle\frac{2L}{\pi D}$

Así que podemos utilizar este resultado para aproximar π mediante baja tecnología. En la expresión anterior, $p$ se puede sustituir por $\frac{A}{N}$ , donde $N$ es el número total de lanzamientos de la aguja y $A$ es el número de veces que ésta corta una línea.

Por lo tanto, podemos llenar una cartulina de líneas paralelas con una separación un poco mayor que la largura de una aguja y realizar tantos lanzamientos (lo más al azar posible) como queramos (cuantos más, mejor), contando las veces que la aguja corta alguna línea. Después, utilizaremos la expresión anterior. Sustituyendo como hemos comentado y despejando π, obtenemos:

$\pi=\displaystyle\frac{2LN}{DA}$