No me salen las cuentas de Phil Plait

Publicado el por Iñaki Úcar

Acabo de leer en Fogonazos un interesantísimo artículo titulado Otras diez cosas que quizá no sabías sobre la Tierra, resumido a su vez del artículo Ten things you don’t know about the Earth, del archifamoso blog Bad Astronomy, de Phil Plait.

Entre otras cosas curiosas, nos cuenta que la Tierra es más lisa que una bola de billar. La World Pool-Billiard Association determina que una bola de billar debe tener 2,25 pulgadas de diámetro con una tolerancia de +/- 0,005. Para saber la proporción, nos basta una sencilla cuenta: 0,005/2,25 = 0,00222 aproximadamente. Ahora trasladamos esto al tamaño de la Tierra. Si consideramos que ésta tiene un diámetro medio de 12.735 km, la tolerancia debería ser de 12.735 km x 0,00222 = unos 28 km para tener la misma que una bola de billar. Como el lugar más profundo (la fosa de las Marianas) tiene 11 km y el lugar más alto (el Everest) tiene 8,85 km, ambos por debajo de esos 28 km de tolerancia antes calculados. Hasta aquí todo bien.

Pero después afirma que la Tierra no es «tan esférica» como una bola de billar, cuando hace tiempo en una anotación habíamos comentado lo contrario fiándome de El Tamiz, que es de donde saqué dicha afirmación. Ahora he hecho las cuentas, y no son las mismas que las de Phil Plait, al parecer.

Él nos cuenta que el diámetro de la Tierra medido en el ecuador tiene 12.756,2 km, mientras que medido en los polos tiene 12.713,6 km: una diferencia de 42,6 km, «más de lo que aceptamos en una bola de billar» según él.

Vamos a analizarlo. Como ha hecho en el caso anterior, deberíamos considerar el diámetro medio de la Tierra, esto es, 12.735 km. De esa manera, la diferencia con el diámetro en el ecuador es de 12.756,2 – 12.735 = 21,2 km; la diferencia con el diámetro en los polos es de 12.735 – 12.713,6 = 21,4 km. Ambas de nuevo por debajo de los 28 km de tolerancia antes calculados. Por lo tanto, la Tierra sí es más esférica que una bola de billar.

O Phil Plait ha hecho ese cálculo demasiado rápido, o yo me equivoco. Vosotros diréis. Por lo demás, el artículo resulta muy interesante y recomiendo su lectura.

Bola extra (actualizado a las 20:32 h.): como dice Dorwinrin, «no nos la homologarían [la Tierra] como bola de billar porque, con una densidad de 5,515g/cm3, una Tierra del tamaño de una bola de billar pesaría nada menos que ¡534 gramos!, mucho más de los 156-170g permitidos».

15 comentarios sobre “No me salen las cuentas de Phil Plait”

  1. A mí también me ha sorprendido la discrepancia cuando he leído el post de Fogonazos, y creo que Phil Plait no ha hecho bien los deberes.

    La clave está en que, como dices, el diámetro «aceptable» es de 12.735 +/- 28km, es decir entre 12.707km y 12.763km.

    La cuenta de Plait sirve si queremos homologar la Tierra como una esfera de 12.713,6km (y no pasaría la homologación). Pero si le pidiéramos a la WPA que homologase la Tierra como esfera de 12.735km, llevaríamos todas las de ganar.

  2. Creo que te equivocas. Las tolerancias geometricas se miden entre dos superficies, en el caso de una esfera, la tolerancia es la diferencia entre la esfera minima y la maxima, no respecto a la media. La formula que estas aplicando es la de medición de error, no la de medición de tolerancia geometrica, que has doblado a 56 km.

  3. De hecho, la WPA dice que las bolas de billar deben tener un diametro de 2.5 pulgadas +0.005 (y no +/- 0.005) es decir, que definen un diametro mínimo y uno máximo, y no un diametro medio y un error admisible.
    http://www.wpa-pool.com/download/spec.pdf
    (Punto 16).
    Los calculos de este hombre estan perfectamente, siento decir que no nos homologarían la tierra, dorwinrin.

  4. El que no tiene mucho sentido es el primer calculo.
    Vamos a ver, partiendo de que los dos (everest y fosa de las marianas) se encuentran más cerca del ecuador que del polo, podemos considerar que su suelo se encuentra a 6378,1 km del centro de la tierra, lo que nos daría un radio máximo de 6387 (con los casi nueve km del everest) y uno mínimo de 6367 (restando los 11 de la fosa de las marianas)
    En el polo, el radio sería de 6367,5 sin tener en cuenta accidentes geograficos.
    Resulta que el radio mínimo sería de 6367, y el maximo de 6387. Esto da una diferencia entre radios de 20 km, lo que implica que la diferencia entre diametros es de 40 km, muy por encima de la tolerancia admitida, vamos, que ni de palo.
    Basta con ver que si la tolerancia de los diametros es de 28 km, la de los radios es de 14, y 8+11 son 19, más que los 14 de tolerancia.

  5. Por supuesto, la tolerancia de redondez se define como la diferencia entre dos circunferencias concéntricas, considerando la sección transversal. Pero esta tolerancia se puede expresar de dos maneras: un diámetro mínimo más un incremento o un diámetro medio más-menos un error. La forma habitual, que yo sepa, es la segunda; pero desconozco cómo lo expresan en EEUU.

    Es cierto que en la normativa que enlazas pone +.005, sin embargo, Phil Plait pone en su web +/- 0.005, no me lo he inventado. Así que pueden pasar dos cosas: si se ha confundido y no debería haber puesto +/- 0.005, entonces los cálculos están bien; si no se ha confundido y +.005 es lo mismo que +/- 0.005 (desconozco la notación de allí), entonces los cálculos están mal.

    Mis cálculos están hechos suponiendo que es un tamaño medio y un error admisible porque así lo hace en el primer ejemplo.

  6. En cualquier caso, la diferencia es mínima. Y lo que sí podemos afirmar es que, si la Tierra tuviera 2 pulgadas y media de diámetro, no la distinguiríamos de una bola de billar.

  7. ya, lo he leido en su articulo, creo que al hacer calculos rapidos ha liado algunas cosas.
    Primero, si poner +/-0.005 estas haciendo que la tolerancia sea 0.01 (la diferencia entre la esfera menor y la mayor), pero luego cuando habla de tolerancia usa el 0.005 equivalente a 28 km.
    Por otro lado, cuando habla del everest y la fosa de las marianas cuenta simplemente su altura, sin tener en cuenta que la esfera centrada no cambia su centro, por lo que sobre el diametro su efecto es el doble (16km y 22km), además tampoco tiene en cuenta que hay que sumarlos (ahí utiliza los 28 km como error en lugar de como tolerancia). Además comete un error al usar el radio medio.
    Y por ultimo su comentario de diferentes medidas para la redondez y tolerancia superficial es un poco raro.
    Vamos, que en mi opinión los calculos que hace son muy malos, pero la segunda conclusión es correcta (en la primera no estoy de acuerdo con el, creo que se ha colado).

  8. En eso estoy totalmente de acuerdo. De hecho vista desde el espacio parece una bola de billar, al menos por las fotos, jeje.

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